1.2直角三角形 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

北师大数学八下 1.2直角三角形 同步练习 一、选择题 1.下列各组线段中,不能作为直角三角形三边的是 ( ) A.20,21,29 B.9,12,15 C.4,5,6 D.15,8,17 2.在一个直角三角形中,有一个锐角等于,则另一个锐角的度数是( ) A. B. C. D. 3.如图,,,垂足分别为,若用“HL”证明还需添加的条件为( ) A. B. C. D. 4.如图, ABC 中,于点D,根据“”判定,还需添加条件( ) A. B. C. D. 5.的三边,且,下列结论正确的是( ) A.是等腰直角三角形且 B.是直角三角形或等腰三角形 C.是直角三角形,且 D.是直角三角形,且 6.如图,在的正方形网格中,从在格点上的点A,B,C,D中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 7.如图,四边形ABCD中,AB=4cm, BC=3cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90 ,则四边形ABCD的面积为( ) A.6cm2 B.30cm2 C.24cm2 D.72cm2 二、填空题 8.以0.5、1.2、1.3为边长的三角形 (填“是”或“不是”)直角三角形. 9.若a、b、c是的三边,且,则最大边上的高是 . 10.如图,点D、A、E在直线m上,,于点D,于点E,且,若,,则 . 11.如图,在中,,于点D,,点B关于CD对称的点是点E,则的度数大小为 . 12.在 ABC中,AB=17cm,AC=10cm,BC边上的高等于8cm,则BC的长为 cm. 13.如图,在 中,,,,一条线段,,两点分别在直线和的垂线上移动,点从点开始向左移动且移动的速度为,若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等,则时间的值为 . 三、解答题 14.如图,有一张三角形纸片,三边长分别为,,. (1)求证:; (2)将沿折叠,使点B与点A重合,求的长. 15.如图,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E,D,BE=CD.求证:AB=AC. 16.如图1,图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图,根据商品介绍,获得了如下信息:滑杆、箱长、拉杆的长度都相等,即,点B、F在线段上,点C在上,支杆. (1)当E与C点重合,时,是什么三角形; (2)若时,B,D相距48cm,试判定与的位置关系,并说明理由; (3)当,时,求的长. 17.如图,在四边形中,已知,,,,. (1)求证:是直角三角形 (2)求四边形的面积. 参考答案 1.C 2.A 3.A 4.A 5.D 6.A 7.C 8.是 9. 10.8 11. 12.9或21 13.或 14.(1)证明:∵在中,,,, ∴,,, ∴, ∴为直角三角形, 即; (2)解:由折叠知:,为直角三角形, 在中,①, 设,则, 代入①式得 化简得, 解得:, 即CD的长为. 15.解:∵BE⊥AC,CD⊥AB, ∴∠CEB=∠BDC=90 . ∵在Rt CBE与Rt BCD中, ∴Rt CBE≌Rt BCD(HL), ∴∠ECB=∠DBC, ∴AB=AC. 16.(1)∵,,, ∴, ∴是直角三角形; (2)如图,连接,据题意,得; ∴; ∵; ∴, 即是直角三角形,且, ∴; (3)据题意,可得; 过F作于H,如图, ∴, ∵, ∴; ∴,即; ∴; ∴, ∴. 17.(1)证明:∵,,, ∴, 在中,,,, ∵,即, ∴是直角三角形. (2)解:∵在中,,,, ∴, ∴, 又∵, ∴. ∴四边形为. 学科网(北京)股份有限公司 $$