山东省青岛第二中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

邺恐人入：程志王作杭张羽审核人：董天龙， 本试卷共6页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上的无效， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.集合A={xhx2,B={xl<x<3},则AnB=（） A.0 B.e<x<3 c.{e≤x<3} D.{x> 2.已知平面向量ā=(0,1)，b=(~L,1),则向量ā在向量b上的投影向量是() 2√2 22 A. B 3,若复数z=(2-i)i+)的共轭复数乏在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范 围是() A.(2,tw) B.(-0,-2) C.(-2,2) D.(0,2) 4已知函数f代)=c0s[(x-孕+孕@>0的图像关于原点中心对称，则u的最小值为 A号 B. c 5.(:0g,3-o3展开式的常数项为() c D. 2 高三数学试题第1页，共6页 6椭圆 +京=1(a>b>0)任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆：2+少=ad+62, 这个圆称为椭圆的蒙日圆.在圆(x-4)+(y-3)=r2(r>0)上总存在点P,使得过点P能作 椭圆父+二=1的两条相互垂直的切线，即的取值范围是《) 54 A.[1,7J] B.[3,9] c.[3,71 D.[2,8J 7.1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比 定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用 sc(角)表示：锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc（角)表示，则 csc10°-V3sec10°=.) A.5 B.25 C.4 D.8 8.双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上，两条渐近线分别为l,2,经过右焦点F垂直于 的直线分别交，于A,B两点.已知OA、A团、⊙月成等差数列，且BF与F反向则双曲 线的离心率为() A 2 B.√万 D.5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，：有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 9.已知0<a<b,则下列选项正确的是()， A.In(b-a)>0 B.aa2 bb+2 c.a-b<-} D. a-b a+b a b Ina-Inb 2 10.有一组样本数据0,1,2,3,4，添加一个数X形成一组新的数据，且 P(X=)=泛ke0L23,45》则新的样本数据（） A众数是1的概率是 2 B。极差不变的概率是 2 C.第25百分位数不变的概率是号】 D,平均值变大的概率是 高三数学试题 第2页，共6页 1l记知函数f(x)及其导函数f"(x)的定义域均为R,若f(x)是奇函数f(2)=-f()≠0，且 对任意x,y∈R,f(x+y=f(x)f'(y)+f(x)f(y),则() A.f0=月 B.f(6)=0 c.()-1 D.f=- 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知正四棱台ABCD-ABCD的上、下底面边长分别为2和4，若侧棱AA与底面ABCD所 成的角为45°，则该正四棱台的体积为 13某次会议中，等备组将包含甲、乙在内的4名工作人员，分配到3个会议厅工作，每个会议 厅至少1人，每人只负责一个会议厅，则甲、乙两人不能分配到同一个会议厅的安排方法共有 种.（用数字作答） 14.某同学在研究构造新数列时发现：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列， 再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列将数列1,2进行构造，第1次得到数列1， 3,2:第2次得到数列1,4,3,5,2：第n次得到数列1，出，x2,3,,x,2: 记a,=1+x+3+++2.则a4=一…1- 2024-= 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 l5.(本小题满分3分)记△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知tanB=二tanC )尖26 的值： a2 (2)若a=√21，且△ABC的周长为7+V21,求边b上的高. 16.(本小题满分15分) 如图，底面ABCD是边长为2的菱形，DE⊥平面ABCD,CFI/DE,DE=AD=DB=2CF. (I)求证：平面BEF⊥平面BDE: (2)求平面BEF与平面BCF夹角的余弦值， 高三数学试题第3页，共6页 17.(本小题满分15分) 为检验预防某种疾病的A、B