2023-2024学年人教版七年级上册数学期末考点突破训练：数轴类动点问题综合

人教版七年级上期末考点突破训练 数轴类动点问题综合 1．我们将数轴上不同的三点A，B，C表示的数记为a，b，c，若满足，其中为有理数，则称点是点关于点的“星点”．已知在数轴上，原点为，点，点表示的数分别为，． (1)若点是点关于原点的“星点”，则 ；若点是点关于点的“星点”，则 ． (2)若线段在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段的中点．是否存在某一时刻，使得点是点关于点2的“−2星点”？若存在，求出线段的运动时间；若不存在，请说明理由； (3)点是数轴上的动点，点表示为整数，且点是原点关于点的“星点”，请直接写出的值． 2．如图，在数轴上，O为原点，A，B分别表示有理数a，b，且． (1)______，______，______； (2)若数轴上的点C满足，且C在B的右侧，求C表示的数； (3)点P从B点出发以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动到O点时，点Q开始从B点出发以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，当P，Q两点相距4个单位长度时，求t的值． 3．如图，数轴上A点表示数a，B点表示数b，表示A点和B点之间的距离，且a、b满足． (1)求 A和B 两点之间的距离； (2)若在数轴上存在一点C，且，求 C点表示的数； (3)若在原点 O处放一挡板（忽略挡板的厚度），一小球甲从点A处以 1 个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B 处以2个单位/秒的速度 也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）； ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）； ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 4．如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，它们表示的数分别为和2． (1)求线段的长度． (2)A点沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒． ①求5秒后A点表示的数． ②求t为何值时，线段的长度为3． 5．如图，数轴上原点为O，A、B是数轴上的两点，点A对应的数是1，点B对应的数是，动点M、N同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒． (1)A、B两点间的距离是 ；动点M对应的数是 （用含t的代数式表示）；动点N对应的数是 （用含t的代数式表示）； (2)几秒后，点N与点M恰好重合在一起？ (3)几秒后，线段与线段恰好满足“”？ 6．如图，数轴上点对应的数为，点对应的数是，且．解答问题： (1)_______；_______． (2)两点问的距离_______． (3)点是数轴上的两个动点，点以每秒3个单位长度的速度从点出发，点以每秒2个单位长度的速度从原点出发．若两点同时出发，都向数轴正方向运动． ①经过几秒，点、点到原点的距离相等？ ②当两点运动到时，请直接写出点在数轴上对应的数． 7．已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在点A的左边，且．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．    (1)写出数轴上点B表示的数为多少？点P所表示的数为多少？ (2)若点P从点A出发，同时点Q从点B出发，问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？ 8．数轴是学习有理数的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，直观发现两个重要的结论：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 利用以上结论解决下列问题： 如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是，，4． (1)A，C两点之间的距离为______，线段的中点表示的数为______． (2)若点M从点A出发，以每秒1个单位向数轴负方向运动．同时，点N从点B出发，以每秒2个单位向数轴正方向运动；点P从点C出发，以每秒5个单位向数轴正方向运动．在运动的过程中“”的值是否会随时间t的变化而发生变化？说明理由． (3)在（2）的条件下，点N从点B出发，以每秒2个单位向数轴正方向运动2秒后，调转方向以每秒10个单位向数轴负方向运动．当点M，点N，点P这三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，直接写出t的值． 9．点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足，且a是绝对值最小的有理数． (1)a值为 ，b的值为 ，c的值为 ； (2)已知点P、Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒． ①若在点P出发的同时点Q向左运动，当点P和点Q在数轴上相遇时，求此时点P表示的数； ②若点P运动到中点处时，点Q再出发也向右运动，则P运动几秒时，． 10．如图，在数轴上点表示的数为，