17.1勾股定理 勾股定理的应用(2) 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

勾股定理的应用(2) 第十七章 勾股定理 知识点❶ 利用勾股定理作长度是无理数的线段 典例1　(教材P27练习T1·改编)如图，在数轴上作出表示的点． 解：如图所示． 答图 知识梳理 变式1　如图，数轴上点A表示的数是－1，原点O是线段AB的中点，BC＝1，∠ABC＝90°．以点A为圆心，AC长为半径画 弧，交数轴于点D，则点D表示的数是  　． －1 ∴AD＝． ∴AD2＝7． 又CD＝1， ∴AD2＝AC2－CD2． ∵∠D＝90°， ∴AC2＝8． 又AB＝BC＝2， ∴AC2＝AB2＋BC2． ∵∠B＝90°， 典例2　如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长． 解：如图，连接AC． 构造直角三角形解决问题 知识点❷ 答图 变式2　如图，在四边形草坪ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝20 m，BC＝15 m，CD＝7 m，则这块草坪ABCD的面积为　 　m2．  　234　 典例3　如图，已知在△ABC中，若AB＝6，AC＝10，∠B＝45°，求△ABC的面积． 解：如图，作AD⊥BC于点D，则∠ADB＝∠ADC＝90°． 答图 又∠B＝45°，∴AD＝BD． 在Rt△ABD中， AD2＋BD2＝AB2．即2AD2＝， ∴AD＝BD＝6． 在Rt△ACD中，CD＝＝8． ∴BC＝BD＋CD＝14． ∴S△ABC＝AD·BC＝×6×14＝42． 变式3　(教材P29习题T9·改编)已知一个三角形工件尺寸(单位：dm)如图，计算高h的长． 解：过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝h． 答图 ∵AB＝AC＝5 dm， ∴AD垂直平分BC． ∴BD＝BC＝3 dm． 在Rt△ABD中， AD＝＝4(dm)， 即h＝4 dm． ∴h的长为4 dm． 1．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，OP为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为　 　．  － 课堂检测 2．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，AB2－BD2与AC2－CD2有怎样的关系？试证明你的结论． ∴AB2－BD2＝BC2＋AC2－BC2－CD2＝AC2－CD2． AB2＝BC2＋AC2． 在Rt△ACB中， BD2＝BC2＋CD2． 在Rt△BCD中， 证明如下： 解：AB2－BD2＝AC2－CD2． 3．如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向出发，同时乙货船从B港口沿北偏西60°方向出发，甲货船行驶10海里后和乙货船相遇在点P处．则A港与B港相距多少海里？ 解：如图，作PC⊥AB于点C． 答图 ∵∠PAC＝45°，AP＝10海里， ∴PC＝AC＝5海里． ∵乙货船从B港口沿北偏西60°方向出发， ∴∠PBC＝30°． ∴PB＝2PC＝10海里． ∴BC＝＝5海里．　 ∴AB＝AC＋BC＝(5＋5)海里． 答：A港与B港相距(5＋5)海里． 4．如图，在△EFG中，EF＝15，FG＝14，EG＝13，则△EFG的面积为　 　．  　84　 5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝6，CD＝4，求： (1)AB的长； (2)四边形ABCD的面积． 解：如图，延长AD，BC交于点E． 答图 在Rt△ABE中，∠A＝60°，∴∠E＝30°． 在Rt△CDE中，CD＝4， ∴CE＝2CD＝8，BE＝BC＋CE＝6＋8＝14． 设AB＝x，则AE＝2x． 根据勾股定理，得x2＋142＝(2x)2，解得x＝．∴AB＝． (2)由(1)得DE＝＝4． ∴S四边形ABCD＝S△ABE－S△DCE＝×14－×4×4 －8． A． B．－