17.1勾股定理 勾股定理的应用(1) 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

勾股定理的应用(1) 第十七章 勾股定理 典例1　(教材P28习题T5·改编)如图，从电线杆离地面5 m处向地面拉一条长13 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点到电线杆底部的距离为　 　m．  勾股定理之大树折断模型 　12　 知识点❶ 知识梳理 变式1　如图，一棵树被风刮断后，折断处离地面8 m，树的顶端离树根6 m，则这棵树在折断之前的高度是　 　m．  　18　 知识点❷ 勾股定理之风吹荷花模型 典例2　(教材P29习题T10·改编)如图，有一个水池，水面是一个边长为16尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是多少尺？ 解：设水池里水的深度是x尺， 由题意，得x2＋＝(x＋2)2， 解得x＝15． 答：水池里水的深度是15尺． 变式2　池塘中有一株荷花的茎长为OA，无风时露出水面部分CA＝0.4 m，如果把这株荷花向旁边拉至使它的顶端A恰好到达池塘的水面B处，此时荷花顶端离原来位置的水平距离BC＝1.2 m，求这株荷花的茎长OA． 答：这株荷花的茎长OA为2 m． 解得x＝2． 即(x－0.4)2＋1.22＝x2， 由题意，得CO2＋BC2＝OB2， 解：设OA＝OB＝x m，则CO＝(x－0.4)m． 知识点❸ 勾股定理之滑梯模型 典例3　(教材P25例2·改编)如图，一架3 m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的长为2.5 m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B外移多少米？(≈2.24，≈3.32) 解：在Rt△AOB中，OB2＝AB2－OA2＝32－2.52＝． ∴OB＝． 在Rt△COD中，OD2＝CD2－OC2＝32－(2.5－0.5)2＝5． ∴OD＝． ∴BD＝OD－OB＝≈0.58． 答：梯子底端B外移约0.58 m． 1．(教材P25例1·改编)如图所示的是一个长为2 m，宽为1.5 m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内．在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板宽度最大为( ) A．1.5 m B．2 m C．2.5 m D．3 m C 课堂检测 答：A，B之间的距离是50 m． ∴AB＝50 m． 得AB2＝AC2－BC2＝1302－1202＝2 500． 2．(教材P26练习T1·改编)如图，一个观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形(∠ABC＝90°)．通过测量，得到AC＝130 m，BC＝120 m，则A，B之间的距离是多少？ 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， 3．小刚欲从点A出发划船横渡一条河，由于水流的影响，船实际靠岸的地点B偏离欲到达地点C处50 m，结果船在水中实际行驶的路程比河宽多10 m．该河的宽AC是多少米？ 答：该河的宽AC是120 m． 即(x＋10)2＝x2＋502，解得x＝120． ∴AB2＝AC2＋CB2， ∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°， 解：设河宽AC为x m，则AB为(x＋10)m． 4．如图，一架长2.5 m的梯子AB，斜立在竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端O点0.7 m，如果梯子的底端沿地面远离墙面又滑动了0.8 m，求梯子的顶端沿墙下滑了多