2024年九年级数学中考复习 二次函数的最值 专题训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数的最值 1．如图，抛物线与轴负半轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)若是直线上方抛物线上一点，过点作交直线于点．设点的横坐标为． ①若点与点重合，求的坐标； ②请用含的代数式表示出线段的长，并求出线段的最大值． 2．蓝莓被世界卫生组织列为十大健康食品之一，被人们视为“超级水果”，每年月份是大棚蓝莓成熟的季节．某大棚蓝莓种植户计划在开始销售的40天内将种植的蓝莓陆续向市场供应．已知第x天的销售单价y（元/ ）与第x（天）的函数关系如图，每天销售量为． (1)直接写出y与x的函数解析式； (2)求第x天的种植户销售额w（元）与x的函数关系式； (3)第几天种植户的销售额w的最大，最大值是多少元？ 3．如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴和轴的正半轴上．点是边上的一个动点（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．已知，． (1)求的值； (2)当点在上移动时，与的面积差记为，求当为何值时，有最大值，最大值是多少？ (3)延长、交过点的双曲线分别于点、，连接，求证：． 4．已知函数（，为常数）的图象经过点，． (1)求，的值； (2)当时，求的最大值； (3)当时，若的最大值与最小值之和为1，请直接写出的值． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式与点坐标； (2)请直接写出不等式的解集； (3)若点是线段上的一个动点，作轴交反比例函数的图象于点，则的面积的最大值为______． 6．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的一个动点． (1)求点A，B，C的坐标； (2)连接，，并将沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形的最大面积． 7．如图，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标； (2)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把的面积分成两部分，使，请求出点的坐标； (3)若为抛物线的对称轴上的一个动点，使得为直角三角形，请直接写出点的坐标． 8．如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴交于点． (1)求抛物线所对应的函数解析式，顶点D的坐标为_________． (2)直线所对应的函数解析式为_________． (3)若点P是该抛物线在x轴下方图像上的一动点，过点P作轴，交直线于点Q． ①求的最大值； ②当取最大值时，的面积为_________． 9．如图，点、在反比例函数的图像上，点，点的横坐标是4，过点作轴于点，连接、． (1)用含的式子表示，则______； (2)当时，求的面积（用含的式子表示）； (3)在（2）的条件下，当的面积最大时，求反比例函数的解析式． 10．如图， 直线与x轴交于点B， 与y轴交于点 C，其中，， 抛物线 经过 B， C两点， 并与x轴交于另一点A． (1)求抛物线的解析式； (2)点 E在线段上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，同时点F在线段上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动． 当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动． 设运动时间为t秒， 求t为何值时，的面积最大？并求出最大值； (3)是否存在某个时间t，使得以为直径的圆与的边或相切？若存在，求出t； 若不存在，请说明理由． 11．如图，已知二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于，对称轴为直线，连接，在线段上有一动点，过点作轴的平行线交二次函数的图象于点，交轴于点． (1)求抛物线与直线的函数解析式； (2)设点的坐标为，求面积的最大值； (3)若点在线段上运动，则是否存在这样的点，使得与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请写出理由． 12．如图，抛物线与轴交于点．已知抛物线顶点纵坐标为．点P在此拋物线上，其坐标为． (1)求抛物线的解析式． (2)当时，结合图象，直接写出的取值范围． (3)若此抛物线在点左侧部分（包括点）恰有三个点到轴的距离为1． ①求的取值范围． ②以为边作等腰直角三角形，当点在此抛物线的对称轴上时，直接写出点的坐标． 13．综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点，与轴相交于点．直线经过点． (1)求抛物线的解析式． (2)连接是轴上的一点，当与（不包括全等）相似时，求点的坐标． (3)如图2，若点在抛物线上，连接，当m取何值时，的面积最大？并求出的面积的最