精品解析：上海市晋元高级中学2023-2024学年高三上学期秋考模拟数学试题

上海市2023-2024学年高三秋考模拟试题 数学 考生注意： 1.本试卷共5页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟. 2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名､准考证号码等相关信息. 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分） 1 已知集合，且，则______. 2. 设，其中，是实数，则__________． 3. 已知椭圆的焦点为，点在椭圆上且，则点到轴的距离为__________. 4. 若的展开式中含x的项的系数为60，则的最小值为______． 5. 在空间直角坐标系中，表示经过点，且方向向量为的直线的方程，则点到直线的距离为______. 6. 数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列．其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列2，3，4，5是等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前六项分别为1，3，6，10，15，21，则的最小值为__________． 7 已知向量，若，且，则_____． 8. 若对于任意自然数，函数在每个闭区间上均有两个零点，则正实数最小值是__________. 9. 已知函数的定义域是，记的最大值为，当，变化时，的最小值为__________． 10. 现有一个上部分轴截面为半椭圆的玻璃杯（如图），其杯口内径为，深，现将一半径为的小球放入玻璃杯中，若小球可以接触杯底，则的取值范围为________. 11. 若曲线上的点P与曲线上的点Q关于坐标原点对称，则称P，Q是，上的一组奇点.若曲线（且）与曲线有且仅有一组奇点，则的取值范围是___________. 12. 现要将一边长为101的正方体，分割成两部分，要求如下：（1）分割截面交正方体各棱，，，于点P，Q，R，S（可与顶点重合）；（2）线段，，，的长度均为非负整数，且线段，，，的每一组取值对应一种分割方式，则有___________种不同的分割方式.（用数字作答） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13~14题每题4分，15~16题每题5分） 13. 下列函数中，在区间上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 14. 下列结论正确的有（    ） A. 若随机变量，则 B. 若随机变量，，则 C. 96，90，92，92，93，93，94，95，99，100的第80百分位数为96 D. 将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和，，若，则总体方差 15. 若函数有4个零点，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16 已知数列满足，则（ ） A. 当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 B. 当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 C. 当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 D. 当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 三､解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 如图，在四棱锥中，，，，，． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 18. 生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况，从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使用的一款跑步软件，结果如下： 跑步软件一 跑步软件二 跑步软件三 跑步软件四 中学生 80 60 40 20 大学生 30 20 20 10 假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响. （1）从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率； （2）采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取人，再从这人中随机抽取人.记为这人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求的分布列和数学期望； （3）记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，，，，其方差为；样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，，，，其方差为；，，，，，，，的方差为.写出，，的大小关系.（结论不要求证明） 19. 蜀绣又名“川绣”，与苏绣，湘绣，粤绣齐名，为中国四大名绣之一，蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味，丰富程度居四大名绣之首．1915年，蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖，在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状，点D为边BC上靠近B点的三等分点，，．