2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊四边形问题 专题训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊四边形问题 1．如图，已知抛物线的图像与坐标轴分别交于三点，连接，点M是的中点，抛物线的对称轴交x轴于点F，作直线． (1)直接写出下列各点的坐标：F______，M______； (2)若点P为直线下方抛物线上动点，过点P作轴，交直线于点Q，当为直角三角形时，求点P的坐标； (3)若点N是x轴上一动点，则在坐标平面内是否存在点E，使以点为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点E的坐标：若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．    (1)直接写出抛物线的解析式； (2)点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点，如果，求点的坐标； (3)点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，如果以点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中中，抛物线交x轴两点，，且，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点P在直线下方的抛物线上． ①若点P的横坐标为，点G也在该抛物线上，点F在该抛物线的对称轴上，四边形是平行四边形，求点G的坐标； ②若交于点Q，求线段的最大值． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，B两点，交y轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交于点E，过点P作的平行线交x轴于点F，求的最大值及此时点P的坐标； (3)将该抛物线y沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点G是新抛物线的顶点，点M为新抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点N，使得以点C，G，M，N为顶点的四边形是以为边的菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 5．抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点为抛物线上一点，且直线轴，点M是抛物线上的一动点．    (1)求抛物线的解析式与A、B两点的坐标． (2)若点E的纵坐标为0，且以为顶点的四边形是平行四边形，求此时点M的坐标． (3)过点M作直线的垂线，垂足为N，若将沿翻折，点N的对应点为，则是否存在点M，使点则恰好落在x轴上？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明段理由． 6．在如图所示平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上一动点，求面积的最大值及此时点P的坐标； (3)将该抛物线向上平移个单位得到新的抛物线，点E是新抛物线上一点，点F是已知抛物线对称轴上一点，若以点B、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，写出点E的坐标，并把求其中一个点E的过程写出来． 7．如图1，抛物线C：与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，，其对称轴为直线． (1)求抛物线C的解析式； (2)已知点，点E，F均在抛物线上（点E在点F右侧），若以C，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标； (3)如图2，将抛物线C平移得到抛物线，使的顶点在原点，过点的两条直线，它们与y轴不平行，都与抛物线只有一个公共点分别为点M和点N，求证：直线必过定点． 8．如图，抛物线L：经过点和，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l． (1)求该抛物线的表达式； (2)点F在对称轴l上，点P在抛物线上，过点P作对称轴l的垂线，垂足为E，若使以P、E、F为顶点的三角形与全等，则点P的坐标为 　 ； (3)点Q是y轴上的一点，在抛物线L上，是否存在点P，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由． 9．如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中，． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线下方对称轴左侧抛物线上一点，过点P作轴交抛物线于点Q，过点P作轴交于点，若，求点P的坐标； (3)将抛物线向右平移一个单位，向下平移一个单位得到新抛物线，在新抛物线上有点M，在原抛物线对称轴上有点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来． 10．（）已知抛物线 交轴于点 和 ，交 轴于点 ，顶点为 . 请直接写出抛物线的解析式式及点 的坐标； 如图，点 和点 关于抛物线对称轴对称，若点 是对称轴上一点，点 是坐标平面内一点，在对称轴右侧的抛物线上存在点 ，使以点 为顶点的四边形是菱形，且，请先直接写出点 的坐标，再选择一种情况说明理由. （）直线 与抛物线 交于 两点，若在 轴上存在唯一的一点 ，使，求 的值. 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点为轴上一点，其纵坐标为，连接，以为边向右作正方形． (1)求的值； (2)设抛物线的顶点为，当点