2023-2024学年人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线证明题专题训练

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题专题训练 1．如图，点分别在上，均与相交，，求证：．    2．如图，，，，求证：． 3．如图，D、E、F分别在的三条边上，且，．    (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 4．如图，点分别在上，交于点，且．则与平行吗？ 请完成下列解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（已知） （______） （______） （已知） （等式的性质） 又______ ______（等式的性质） 又（已知） （同角的余角相等） （______） 5．如图，，． (1)求证：． (2)若，，求证：平分． 6．如图，是学生用两块三角板拼成的图形，其中，，三点在同一条直线上，，，三点在同一条直线上，，，，过点作平分交于点． (1)求证：； (2)求的度数． 7．如图，已知直线被直线所截，平分，平分，，吗？为什么？ 因为平分，平分（已知）， 所以___________，___________， 所以___________（　　）， 因为（　　）， 所以___________， 所以（　　）． 8．如图，平分，，，试说明，请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．    解：平分，（已知） ．（_____________________________） ，（已知） ．（等量代换） ___________．（_______________________________） ___________．（__________________________） ，（已知） ．（____________________________） ．（______________________________） 9．如图，已知，一条直线分别交、于点E、F，，，点Q在上，连接． (1)已知，直接写出的度数； (2)求证：平分． 10．已知：如图，，，，，求证：．    证明：∵，（已知） ∴（垂直定义） ∴（_____________________） ∴__________（_____________________） ∵（已知） ∴__________（等量代换） ∴（_____________________） ∴__________（_____________________） ∵（已知） ∴（垂直的定义） ∴（_______________） ∴． 11．成下面推理过程，并在括号内填上依据． 已知：如图，，，． 求证：． 证明：，（已知）， ． ________（________________________）． （________________）． 又（已知）， ________（________________________）． （________________________）． 又， （________________）． 12．如图，在三角形中，点D在上，交于点E，点F在，． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 13．完成下面的推理说明： 已知：如图，，分别平分和． 求证：． 证明：∵分别平分和（已知）， ∴______，______．（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴（______）． ∴（等量代换）． ∴（等式的性质）． ∴（______）． 14．如图，点在同一条直线上，点在同一条直线上，连接，过点作，已知． (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 15．如图，已知，． (1)求证； (2)若平分，，求的度数． 16．如图，于，点是上任意一点，于，且 (1)求证：； (2)求的度数． 17．如图，在中，，F、G是、上的两点，．    (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 18．如图，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 19．如图，在三角形中，点E、F在上，点D，G分别在，上，已知，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．【问题情境】已知，，平分交于点G． 【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由； 【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数； 【问题拓展】（3）如图2，若，试说明． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质．由，，推出，证明，再利用平行线的性质，可得答案． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴． 2． 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．根据垂直得出，根据平行线的判定得出，由，推出，易得，即可证明结论． 【详解】证明：，， ， ， ， 又， ， ， ． 3．(1)见解析； (2) 【分析】本题考查平行线的判定与性质． （1）根据平行线的性质得，再由等量代换可得，即可证明结论； （2）根据