2024年 九年级数学中考复习 二次函数与图形周长综合压轴题 专题训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与图形周长综合压轴题》专题训练（附答案） 1．已知抛物线的顶点为，与y轴交于点，点为其对称轴上的一个定点． (1)求这条抛物线的函数解析式； (2)已知直线l是过点且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点到直线l的距离为d，求证：； (3)已知坐标平面内的点，请在抛物线上找一点Q，使的周长最小，并求此时周长的最小值及点Q的坐标． 2．如图，抛物线与x轴交于、两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标是2． (1)求抛物线的函数表达式； (2)在抛物线的对称轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，并求出点P的坐标； (3)在平面直角坐标系中，是否存在一点E，使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知抛物线经过点和点，P是直线AB下方抛物线上的一个动点， PC∥y轴与AB交于点C，PD⊥AB于点D，连接PA． (1)求抛物线的表达式； (2)当△PCD的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PCD周长的最大值； (3)当△PAC是等腰三角形时，请直接给出点P的坐标． 4．如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于B，D两点，且点D的坐标为．直线m是抛物线的对称轴，与直线l交于点M． 　 　 (1)求点A，C两点　　的坐标及直线l的表达式； (2)如图，点E，F是直线m上的两个动点（点F在点E下方），且，连接AD，DE，AF．求四边形ADEF周长的最小值； (3)在直线m上是否存在一点P，使得△BDP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，二次函数的图象与x轴交于点A和B，点A在点B的左侧，与y轴交于点C． (1)求直线的函数解析式； (2)如图2，点D在直线下方的抛物线上运动，过点D作轴交于点M，作于点N，当的周长最大时，求点D的坐标及周长的最大值； (3)以为边作交y轴于点E，借助图1探究，并直接写出点E的坐标． 6．如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A(﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PFAB交BC于点F． (1)求抛物线和直线BC的函数表达式， (2)当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长． (3)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2＋bx＋2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，一次函数y＝﹣x﹣1交抛物线于A，D两点，其中点D（3，﹣4）． 　 (1)求抛物线C1的解析式； (2)点G为抛物线上一点，且在线段BC上方，过点G作GH∥y轴交BC于H，交x轴于点N，作GM⊥BC于点M，求△GHM周长的最大值； (3)将抛物线C1沿着射线AD方向平移后得到抛物线C2，使得点A平移后的对应点为A′（），抛物线C1与抛物线C2交于点R，动点Р在抛物线C2上．抛物线C1的对称轴上是否存在点E，使得以点A、R、P、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点E；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与x轴交于A (-3，0)、B (4，0)两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线解析式； (2)点H是抛物线对称轴上的一个动点，连接AH、CH，直接写出△ACH周长的最小值为 ； (3)若点G是第四象限抛物线上的动点，求△BCG面积的最大值以及此时点G的坐标； (4)若点M是∠BAC平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．经过点B的直线与y轴交于点，与抛物线交于点E． (1)求抛物线的表达式及B，C两点的坐标； (2)若点P为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP的周长最小时，求点P的坐标； (3)若点M是直线BE上的动点，过M作轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M，N，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图1，在平面直角坐标系中．抛物线与x轴交于和，与y轴交于点C，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图2，点M为直线上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，过点M作x轴的平行线，交直线于点Q，求周长的最大值； (3)点P为抛物线上的一动点，且，请直接写出满足条件的点P的坐标． 11．如图，已知在平面坐标系中，