26.1.1 反比例函数 同步分层作业-2023-2024学年数学九年级下册（人教版）

26.1.1 反比例函数 要知道，每一颗钻石在被发现前，都要经受埋藏尘埃的寂寞时光。 --毕淑敏 我念的经，只有四个字“人生苦短”。因为这苦和短，我马不停蹄，一意孤行。--汪曾祺 一个能够升起月亮的身体，必然驮住了无数次日落。 --余秀华 人一切的痛苦，本质上都是对自己无能的愤怒。而自律，恰恰是解决人生痛苦的根本途径。 --王小波 温馨提示：图片放大更清晰！ 一般地，形如（k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.知识点一： 反比例函数的概念 自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数. 知识点二： 反比例函数的解析式的确定 求解析式时，①设 ②由已知条件求出 k . 考点一： 反比例函数的概念 下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？ ，，，，，，． 答案：，． 分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y＝（k≠0），可以判定函数的类型． 详解：解：y＝4x不是反比例函数， 不是反比例函数， 是反比例函数， y＝6x＋1不是反比例函数， 不是反比例函数， 不是反比例函数， 由xy＝123，可得： ， 所以xy＝123是反比例函数． 综上：y是x的反比例函数的有：，， 判断一个函数是不是反比例函数的方法：看两个变量x,y的关系式是否满足y=,xy=k,y=kx-1的形式，且k是非零常数。 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．若反比例函数（）的图象经过点，则k的值是（    ） A．2 B． C． D． 3．若反比例函数的图象经过点，则的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 4．若函数是反比例函数，则的值是 ． 5．反比例函数中自变量x的取值范围是 ． 6．已知反比例函数的解析式为，则最小整数k＝ ． 7．若函数是反比例函数，则其表达式是 ． 8．在下列式子中，y是x的反比例函数的有哪些？每一个反比例函数中，相应的k值是多少？ (1)；(2)；(3)；(4)． 考点二： 根据实际问题列反比例函数的解析式 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．张师傅欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为和． (1)求动力与动力臂的函数关系式； (2)当动力臂为时，则撬动这块石头至少需要的动力是多少？ 答案：(1) (2)撬动这块石头至少需要的动力是 分析：本题考查了反比例函数的应用，根据题意，正确得到动力与动力臂的关系是解答本题的关键． （1）根据题意，利用“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”，得到动力与动力臂的关系． （2）根据题意，当动力臂为时，代入关系式，得到答案． 详解：（1）由题意，得， 即． ． （2）当时， ． 答：撬动这块石头至少需要的动力是． 1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压千帕随气球内气体的体积立方米的变化情况如下表所示，此时p与V的函数关系最可能是（   ） 立方米 64 48      32 24 … 千帕      2      3 4 … A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数 2．小琪家计划利用一堵长为8m的墙，用篱笆围一个面积为的矩形养鸡场．如图，设的长为，的长为，则y关于x的函数关系式为（    ）（包括自变量x的取值范围） A． B． C． D． 3．小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分钟）与录入文字的速度x（字/分钟）之间的函数关系图象如图所示． (1)求y与x之间的反比例函数关系式． (2)小明在开始录入，完成录入的时间为，求小明每分钟录入的字数． 4．面条文化至今已有两千多年的历史．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）． (1)求与之间的函数关系式； (2)求的值，并解释它的实际意义； (3)某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长． 5．某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示． (1)写出压强关于木板面积的函数解析式； (2)当木板面积为时，木板对地面的压强是多少？ 6．某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价元与日销售量之间满足某种函数关系． （元） （个）