第16章二次根式 自主达标测试题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列根式化简后不能与合并的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则a，b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则的值可以是（    ） A．4 B．2 C．0 D． 6．估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 7．已知，，则的值为（     ） A． B． C．0 D． 8．观察数据并寻找规律：，，，，……，则第2021个数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．在实数范围内有意义，则a的取值范围是 10．化简 ． 11．二次根式与最简二次根式可以合并，则 12．化简 ． 13．已知x，y满足，则的平方根为 ； 14．若，则代数式的值为 ． 15．已知，当分别取，，，……，时，所对应值的总和是 . 16．如图，从一个大正方形中截去面积分别为和的两个小正方形，若，，则图中留下来的阴影部分的面积为 ． 三、解答题（满分56分） 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． (1)背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为2元/，大理石造价为元/，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式 20．阅读下列解题过程 例：若代数式的值是2，求a的取值范围 解：原式， 当时，原式，解得（舍去）； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得（舍去）． 的取值范围是． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： (1)当时，化简：__________． (2)若，求a的取值范围． 21．阅读材料： 在解决问题“已知，求的值”时，小红是这样分析与解答的： ， ，即． ．请你根据小红的分析过程，解决如下问题： (1)化简： (2)若，求的值． 22．小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形： （一）一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如： ； ． （二）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ； ． 请回答下列问题： (1)归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果． ①＝______； ②＝______． (2)应用：求的值． (3)拓广：直接写出的值． 参考答案 1．解：， ∴， 故选：． 2．解:因为和是同类二次根式，所以A能与合并，所以A不符合题意； 因为和是同类二次根式，所以B能与合并，所以B不符合题意； 因为和不是同类二次根式，所以C不能与合并，所以C符合题意； 因为和是同类二次根式，所以D能与合并，所以D不符合题意． 故选：C． 3．解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 4．解：∵，， ∴，，， 故选项A、B、C错误，不符合题意，选项D正确，符合题意， 故选：D． 5．解：∵， ∴，则， 故选项D符合题意，选项A、B、C不符合题意， 故选：D． 6．解：， ，且， ，即， ， 即的值应在4和5之间， 故选：B． 7．解：，， ， 故选：B． 8．解：观察这列数：， ， ， ， ， ……， 根据规律可知，第n个数为， ∴第2021个数是， 故选：A． 9．解：∵在实数范围内有意义， ∴且 故答案为：且 10．解：， 故答案为：． 11．解：∵二次根式与最简二次根式可以合并，， ∴， 解得：． 故答案为： 12．解：原式． 故答案为： 13．解：要使有意义，必须 且， 解得：， ， 所以的平方根是． 故答案为：． 14．解：， ，， 则 ， 故答案为：1 15．解：， 当时，， 当时，， 则所求的总和为： 故答案为：． 16．解：由题意可知，图中留下来的阴影部分的面积为， ，， ， 故答案为：26． 17．（1）解： ； （2） ． 18．解：原式 ； 当时， 原式． 19．（1）解：长方形的周长为； （2）解：长方形的面积：， 大理石的面积：， 壁纸的面积：， 整个电视墙的总费用：（元）． 20．（1）解：原式， 当时，原式， 故答案为：4． （2）解：， 当时，原式， ，符合条件； 当