2.6 第2课时 菱形的判定(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

第2章 四边形 八年级数学湘教版·下册 2.6.2 菱形的判定 授课人：XXXX 1 学习目标 1.理解并掌握菱形的两个判定方法.（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点） 新课引入 问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？ 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形的性质：1. 轴对称图形. 2. 四边相等. 3. 对角线互相垂直平分. A B C D 新知探究 思考与动手: 1.在一张纸上用尺规作图作出边长为10cm的菱形; 2.想办法用一张长方形纸剪出一个菱形; 3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法？ 请向同学们展示你的作品,全班交流. 做一做：先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形. (1) (2) (3) (4) 你能说说这样做的道理吗? 新知探究 菱形判定定理 一 问题：根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形? 1.小明的想法 平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜想:四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边形是菱形. 新知探究 新知探究 2.小颖的想法 我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但“四边相等的平行四边形是菱形”实际上与“邻边 相等的平行四边形是菱形”一样. 你是怎么想的?你认为小明的想法如何? 新知探究 A B C O D 已知：右图中四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交 于点O ,AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD , ∴BD是线段AC的垂直平分线 , ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 定理 试一试:对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗? 新知探究 定理运用格式： ∵四边形ABCD是平行四边形, 又∵AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形为菱形). A B C O D 新知探究 小刚：分别以A , C为圆心 , 以大于 AC的长为半径作弧 , 两条 弧分别相较于点B , D,依次 连接A , B , C , D四点. 议一议：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AB为菱形的一条对角线？ C A B D 想一想：1.你是怎么做的,你认为小刚的作法对吗？ 2.怎么验证四边形ABCD是菱形？ 提示：AB = BC=CD =AD 新知探究 证明：∵AB=BC=CD=AD , ∴AB=CD , BC=AD, ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形 (菱形的定义). A B C D 已知：右图中四边形ABCD , AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 四边相等的四边形是菱形. 定理 新知探究 定理的运用格式 ∵AB=BC=CD=DA， ∴四边形ABCD是菱形 (四边相等的四边形为菱形). A B C D 新知探究 证明：在△AOB中, ∵AB= , OA=2,OB=1. ∴AB2=AO2+OB2. ∴ △AOB是直角三角形, ∠AOB是直角. ∴AC⊥BD. ∴ □ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形). 例1：已知：如右图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, AB= ,OA=2,OB=1. 求证：□ABCD是菱形. A B C O D 典例精析 利用菱形判定定理进行证明 二 新知探究 2 例2：已知：如图,在△ABC, AD是角平分线,点E, F分别在AB, AD上 , 且AE=AC , EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形. A C B E D F 证明： ∵ ∠1= ∠2 , 又∵AE=AC , AD=AD, ∴ △ACD ≌ △AED (SAS) , 同理△ACF ≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED , CF=EF. 又∵EF=ED , ∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）. 1 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 定理1：对角线互相垂直的平行四边形