18.2.3 正方形(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年八年级下册数学同步备课（人教版）

第十八章 平行四边形 八年级数学人教版·下册 18.2.3 正方形 授课人：xxxx 1 教学目标 1.正方形性质和判定定理的应用 ;（重点） 2.正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系 .（难点） 新课导入 　 八年级(2)班的简兰同学想买一条方纱巾 . 有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾 , 非常想买 , 但她拿起来看时感觉纱巾不太方 , 商店老板看她犹豫不决的样子 , 马上过来拉起一组对角 , 让她看另一组对角是否对齐 , 她还有些疑惑 , 老板又拉起另一组对角让她检验 , 她终于买下这块纱巾 , 你认为她买的这块纱巾是正方形的吗 ? 当时采用什么方法可以检验出来 ? 新课导入 平行四边形 菱形 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 . 平行四边形 一个角是直角 矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 . 邻边相等 平行四边形再认识 新知探究 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 平行四边形 矩形 菱形 正方形 知识归纳 有一个角是直角 , 有一组邻边相等的平行四边形是正方形 . 图形 对边 对角 对角线 对称性 平行四边形 平行、相等 相等 互相平分 不是轴对称图形 矩形 平行、相等 四个角都是直角 互相平分且相等 轴对称图形,有两条对称轴 菱形 平行、四条 边都相等 相等 互相垂直且平分,每条对角线平分一组对角 轴对称图形,有两条对称轴 正方形 平行、四条边都相等 四个角都是直角 互相垂直、平分且相等,每条对角线平分一组对角 轴对称图形,有四条对称轴 新知探究 新知探究 （1）把一张长方形纸片按如图方式折一下 , 就可以裁出正方形纸片 . 为什么 ? （2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的 正方形木板呢？ 解：由已知 , 对折后可得 : 所得的四边形有三个直角 , 且一组邻边相等 , 所以可以裁出正方形纸片 , 故对折后 , 有三个直角 , 且一组邻边相等 , 所以就 可以裁出正方形纸片 . 解：在长方形最长的两边 , 截取长度等于“长方形的短边的长度” , 这样就可以截出面积最大的正方形 . 知识归纳 有一组邻边相等的矩形是正方形 . 新知探究 定理 : 对角线互相垂直的矩形是正方形 . 求证 : 四边形ABCD是正方形 . 证明 : ∴ ∠ABC=90° , 四边形ABCD是平行四边形 . ∵ AC⊥BD , ∴ 四边形ABCD是菱形 . ∵ ∠ABC=90° . ∵四边形ABCD是矩形 , ∴ 四边形ABCD是正方形 . 已知 : 四边形ABCD是矩形 , 且AC⊥BD . A B C D O 知识归纳 对角线互相垂直的矩形是正方形 . 新知探究 定理: 有一个角是直角的菱形是正方形 . 求证 : 四边形ABCD是正方形 . 证明 : ∴ AB=BC , ∠C=∠A=90°, ∠B=180°-∠A=90°. ∴ ∠A=∠B=∠C=90°. ∴ 四边形ABCD是矩形 . ∵四边形ABCD是菱形 , ∠A=90°, ∵ AB=BC , ∴ 四边形ABCD是正方形 . 已知 : 四边形ABCD是菱形 , ∠A=90°. A B C D 知识归纳 有一个角是直角的菱形是正方形 . 新知探究 定理 : 对角线相等的菱形是正方形 . 求证 : 四边形ABCD是正方形 . 证明 : ∴ AB=BC , 四边形ABCD是平行四边形 . ∵ AC=BD , ∴ 四边形ABCD是矩形 . ∵ AB=BC , ∵ 四边形ABCD是菱形 , ∴ 四边形ABCD是正方形 . 已知 : 四边形ABCD是菱形 , 且对角线 AC=BD . A B C D O 知识归纳 对角线相等的菱形是正方形 . 新知探究 例1：求证 : 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的 等腰直角三角形 . 已知 : 如图 , 四边形ABCD是正方形 , 对角线AC , BD相交于点O . 求证 : △ABO , △BCO , △CDO , △DAO是全等的等腰直角三角形 . 证明:∵四边形ABCD是正方形, 　 ∴AC=BD,AC⊥BD, AO=BO=CO=DO , 　 ∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形, 并且△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△DAO . 新知探究 例2：如图 , 在□ ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F. 求证四边形AFCE是菱形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 , 　 ∴AO=CO , AE