18.2.2 第2课时 菱形的判定(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年八年级下册数学同步备课（人教版）

八年级数学人教版·下册 18.2.2.2 菱形的判定 授课人：xxxx 第十八章 平行四边形 1 教学目标 1.菱形的定义和判定定理的运用 ;（重点） 2.探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算 .（难点） 新课导入 　计算下列各题 : 　(1)菱形周长为20 , 一条对角线的长为8 , 则另一条对角线的 长为　　　　.  　 (2)菱形的两条对角线分别为6 , 8 , 则这个菱形的面积为　　　, 边长为　　　.  　 (3)菱形的一个内角为120°, 一条较长的对角线的长为10 , 则菱形的周长为　　　　.  6 24 5 新课导入 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分 , 并且每一条对角线平分一组对角 A D C B O 怎样判断一个四边形是菱形 ? 菱形的性质 知识归纳 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 . ∵ 在□ABCD中 , AB=BC , ∴ □ABCD是菱形 . A B C D O 根据菱形的定义 , 可得菱形的第一个判定的方法 . 新知探究 用一长一短两根细木条 , 在它们的中点处固定一个小钉 ,做成一个可以转动的十字 , 四周围上一根橡皮筋 , 做成一个四边形 . 转动木条 , 这个四边形什么时候变成菱形 ? 猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 . 新知探究 A B C D O 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 , 你能证明这个命题的正确性吗 ? 已知 : 在□ABCD中 , 对角线AC⊥BD于点O , 如图 . 求证 : □ABCD是菱形 . 证明 : ∵四边形ABCD是平行四边形 , 　 ∴ OB=OD , 　 ∵ AC⊥BD , 　 ∴ AB=AD , 　 ∴ □ABCD是菱形 . 知识归纳 菱形的一个判定定理 : 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 . A B C D O 用符号语言表述为 : 　∵ 在□ABCD中 , 对角线AC⊥BD , 　∴ □ ABCD是菱形 . 新知探究 “菱形的四条边都相等” 的条件、结论、逆命题分别是什么 ?它的逆命题是真命题吗 ? 条件是 : 四边形是菱形 . 结论是 : 四条边都相等 . 逆命题是 : 四条边都相等的四边形是菱形 . 该逆命题是真命题 . 新知探究 　 已知 : 如图 , 在四边形ABCD中 , AB=BC=CD=DA . 求证 : 四边形ABCD是菱形 . 证明 : ∵ AB=BC=CD=DA , 　 ∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等 . 　 ∴ 四边形ABCD是平行四边形 .　 ∵AB=AD , 　 ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义) . D A B C 知识归纳 菱形的一个判定定理 : 四条边都相等的四边形是菱形 . A B C D O 用符号语言表述为 : ∵ 四边形ABCD中 , AB=BC=CD=DA , ∴ 四边形ABCD是菱形 . 例1 : 如图 , ABCD的两条对角线AC , BD相交于点O , AB=5 , AC=8 , DB=6 , 求证 : 四边形ABCD是菱形 . A B C D O ∴四边形ABCD是菱形 . ∴ OA=OC=4 , OB=OD=3 . 证明: 又∵AB=5 , ∴ AC⊥BD . ∴∠AOB=90° , 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 , ∵ 四边形ABCD是平行四边形 , ∴ AB2=AO2+BO2 , 新知探究 新知探究 例2：如图 , 在□ ABCD中 , 对角线AC的垂直平分线分别与AD , AC , BC相交于点E , O , F . 求证四边形AFCE是菱形 . 证明 : ∵ 四边形ABCD是平行四边形 , 　 ∴ AO=CO,AE∥FC ,　 ∴∠EAO=∠FCO . 　 又∵∠AOE=∠COF , AO=CO , 　 ∴△AOE ≌△COF , ∴ EO=FO . 　 又∵ AO=CO , ∴ 四边形AFCE是平行四边形 . 　 又∵ EF⊥AC, ∴ □ AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形) . 课堂小结 菱形的判定： 有一组邻边