18.1.2 第1课时 平行四边形的判定（1）(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年八年级下册数学同步备课（人教版）

八年级数学人教版·下册 18.1.2.1 平行四边形的判定（1） 授课人：xxxx 第十八章 平行四边形 1 教学目标 1.理解和掌握平行四边形的判定定理 ；（重点） 2.对平行四边形的判定与性质定理的综合运用 .（难点） 新课导入 有一块平行四边形的玻璃块,如图所示 , 假如不小心碰碎了一部分 , 聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来 , 你知道他用的是什么办法吗 ? A B C 新课导入 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C B D A C O 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC ∴AB∥CD AD∥BC 新课导入 　你能说出下列平行四边形性质的逆命题吗 ? 　① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) . 　② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 . 　③ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 . 　④ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 . 　追问 : 你能根据平行四边形的定义证明这些命题的正确性吗 ? 新知探究 例1 : 已知 : 如图所示 , 四边形ABCD中 , AB=CD , BC=AD . 求证 : 四边形ABCD是平行四边形 . 证明 : 连接AC , 如图所示 , 　 在△ABC和△CDA中 , ∴ △ABC ≌△CDA(SSS) , 　 ∴ ∠BAC=∠DCA , ∠BCA=∠DA C, 　∴ AB∥CD , AD∥BC , 　∴ 四边形ABCD是平行四边形 . A D B C 知识归纳 平行四边形的判定方法 : 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 . A D B C 数学语言表述这个定理 : ∵ AB=CD , AD=BC , ∴ 四边形ABCD是平行四边形 . 新知探究 　 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 . 这个命题你能证明吗 ? 例2 : 已知 : 如图所示,四边形ABCD中 , ∠A=∠C , ∠B=∠D . 求证 : 四边形ABCD是平行四边形 . 　证明 : ∵ ∠A=∠C , ∠B=∠D , 　 ∴ ∠A+∠B=∠C+∠D . 　 ∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360° , 　 ∴ ∠A+∠B+∠A+∠B=360° , 　 ∴ ∠A+∠B=180° . 　 ∴ AD∥BC . 　 同理可得AB∥DC . 　 ∴四边形ABCD是平行四边形 . A D B C 知识归纳 平行四边形的判定方法 : 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 . 　数学语言表述这个定理 : 　∵ ∠A=∠C , ∠B=∠D , 　∴ 四边形ABCD是平行四边形 . A D B C 例3 : 已知 : 如图所示 , 四边形ABCD中 , 对角线AC与BD交于点O , 且OA=OC , OB=OD . 求证 : 四边形ABCD是平行四边形 . 证明 : 在△AOB和△COD中 , 　 ∴ △AOB ≌△COD(SAS) . 　 ∴ AB=CD , 同理可得AD=CB . 　 ∴ 四边形ABCD是平行四边形 . 证明 : 对角线互相平分的四边形是平行四边形 . 新知探究 A D B C O , , , 知识归纳 平行四边形的判定方法 : 对角线互相平分的四边形是平行四边形 . A D B C O 数学语言表述这个定理 : ∵ OA=OC , OB=OD , ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 新知探究 例4 : 如图所示 , □ABCD的对角线AC , BD相交于点O , E , F是AC上的两点 , 并且AE=CF . 求证四边形BFDE是平行四边形 . 证明 : ∵ 四边形ABCD是平行四边形 , 　 ∴ AO=CO , BO=DO . ∵ AE=CF , ∴ AO-AE=CO-CF , 　 即EO=FO . 又 BO=DO , ∴四边形BFDE是平行四边形 . B A C E F D 知识归纳 判断四边形是否为平行四边形的基本思路有两个 : 一是从等量关系的角度入手 , 二是从位置关系的角度入手 . 课堂小结 平行四边形判定： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 判断四边形是否为平