17.2 勾股定理的逆定理(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年八年级下册数学同步备课（人教版）

八年级数学人教版·下册 17. 2 勾股定理的逆定理 授课人：xxxx 第十七章 勾股定理 1 教学目标 1.正确把握勾股定理与其逆定理的关系 ;（重点） 2.勾股定理的逆定理的应用 .（难点） 新课导入 　据说 , 古埃及人曾用如图所示的方法画直角 . 这种方法对吗 ? 新课导入 3 4 5 三边分别为3 , 4 , 5 , 满足关系：32+42=52 , 则该三角形是直角三角形 . 新知探究 画一画 : 下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方 , 分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm) . ① 2.5 , 6 , 6.5 ; ② 6 , 8 , 10 ; ③4 , 7.5 , 8.5 . 用量角器量一量 , 它们是什么三角形 ? 直角三角形 由前面几个例子们 , 可以作出什么猜想 ? 知识归纳 命题一 : 如果直角三角形的两直角边长分别为 a , b , 斜边长为 c , 则满足 a2+b2=c2 . 命题二 : 如果三角形的三边长a , b , c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形 . 命题一和命题二的题设和结论分别是什么 ? 题设 结论 题设 结论 新知探究 两个命题的题设和结论正好相反 , 像这样的两个命题叫做互逆命题, 如果其中一个叫原命题 , 那么另一个就叫做它的逆命题 . 如 : ① 对顶角相等和相等的角是对顶角 ; ② 两直线平行 , 内错角相等和内错角相等 , 两直线平行 ; ③ 全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角形 . 这些互逆命题中原命题和逆命题都成立吗 ? ① 任何一个命题都有逆命题 ; ② 原命题正确 , 逆命题不一定正确 ; 原命题不正确 , 逆命题可能正确 ; ③ 原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论 “互换” 的关系 . 说出下列命题的逆命题 . 这些逆命题成立吗 ? （1）两条直线平行 , 内错角相等 ; （2）如果两个实数相等 , 那么它们的绝对值相等 ; （1）内错角相等 , 两直线平行 ; 成立 （2）如果两个实数的绝对值相等 , 那么这两个实数相等 ; 不成立 （3）全等三角形的对应角相等 ; （4）在角的内部 , 到角两边距离相等的点在角的平分线上 . （3）对应角相等的两个三角形全等 ; 不成立 （4）角平分线上的点到角两边的距离相等 ; 成立 新知探究 新知探究 勾股定理的逆定理 命题2正确吗 ? 如何证明呢 ? A'　 B'　 C' 　 ? ? 角形全等 　　 ∠C是直角　　　 △ABC是直角三角形　　 A　 B　 C　 a b c a 新知探究 A　 B　 C　 a b c A'　 B'　 C' 　 a 证明:画一个△A'B'C' , 使∠ C'=90° , B'C'=a , C'A'=b . ∵ ∠ C'=90° , ∴ A'B'2= a2+b2=c2 , ∴ A'B' =c . ∴ △ ABC ≌△ A'B'C'（SSS）. ∴ ∠C=∠C'=90° . BC=a=B'C' , CA=b=C'A' , AB=c=A'B' . 在△ABC和△A'B'C'中 新知探究 例1 : 判断由线段a , b , c组成的三角形是不是直角三角形 : (1) a=15 , b=8 , c=17 ; 解（1）因为 a2+b2=152+82=289 , c2=172=289 , 　 所以 152+82=172 , 根据勾股定理的逆定理 , 这个三角形是直角三角形 . (2) a=13 , b=14 , c=15 . （2）因为 a2+b2=132+142=365 , c2=152=225 , 　 所以 132+142≠152 , 　所以这个三角形不是直角三角形 . 新知探究 请完成以下未完成的勾股数（填斜边长） : 　(1) 3 , 4 , 　　　　;  　(2) 6 , 8 , 　　　　;  　(3) 7 , 24 , 　　　　;  　(4) 5 , 12 , 　　　　;  　(5) 9 , 12 , 　　　　.  5 10 25 13 15 知识归纳 利用勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形的一般步骤 : ① 确定最大边长 c , ② 计算 a2+b2 和 c2 的值 , 若 a2+b2=c2 , 则此三角形是直角三角形 ; 若 a2+b2<c2 , 则此三角形是钝