17.1 第2课时 勾股定理的应用(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年八年级下册数学同步备课（人教版）

八年级数学人教版·下册 17.1.2 勾股定理的应用 授课人：xxxx 第十七章 勾股定理 1 教学目标 1.运用勾股定理解决实际问题 ;（重点） 2.勾股定理的灵活运用 .（难点） 新课导入 如果直角三角形两直角边分别为a , b , 斜边为c , 那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 . a b c 1. 已知Rt△ABC中 , ∠C=90° , 若 a=1 , c=3 , 则 b= . 2. 已知Rt△ABC中 , ∠A=90° , ∠B=30° , 若 a=4 , 则 c= . Zx```x``k 3. 已知Rt△ABC中 , ∠B=90° , ∠A=45° , 若 b=7 , 则 c= . 7 新课导入 新课导入 　 电视的尺寸是屏幕对角线的长度 . 小华的爸爸买了一台29英寸 (74cm) 的电视机 , 小华量电视机的屏幕后 , 发现屏幕只有58cm 长和 46cm 宽 . 他觉得一定是售货员搞错了 , 你同意他的想法吗 ? 你能解释是为什么吗 ? 新知探究 1m 2m 例1 : 一个门框的尺寸如图所示 , 一块长 3m , 宽 2.2m 的长方形薄木板能否从门框内通过 ? 为什么 ? 解 : 如图所示 , 在 Rt△ABC 中 , 根据勾股定理 , 　得 AC2=AB2+BC2=12+22=5 . 　 AC= ≈2.24 . 　因为 AC 大于木板的宽 2.2m , 所以木板能从门框内通过 . 解题策略 : 在遇到木板进门或将物体放入立体图形内的问题, 常常需要找到能通过(放入)物体的最大长度 , 与物体的长度比较大小 , 从而判断是否可以通过(放入) . 新知探究 例2 : 如图所示 , 一架 2.6m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上 , 这时 AO 为2.4m . 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5m , 那么梯子底端 B 也外移 0.5m 吗 ? 　解:可以看出 , BD=OD-OB . 在 Rt△AOB 中 , 根据勾股定理 , 　 得 OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1 , OB= =1 . 在 Rt△COD 中, 根据勾股定理 , 　 得 OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15 , OD= ≈1.77. BD=OD-OB≈1.77-1=0.77 . 　 所以梯子的顶端沿墙下滑 0.5m 时 , 梯子底端并不是 也外移 0.5m , 而是外移约 0.77m . 新知探究 A B A B C 2a a 例3 : 如图所示,一只蚂蚁沿棱长为 a 的正方体表面从顶点 A 爬到 顶点 B , 则它走过的最短路程为 　解 : 将正方体侧面展开 , 部分展开图如图所示 . 由图知 AC=2a , BC=a . 根据勾股定理 , 得 AB 知识归纳 勾股定理应用的条件必须是直角三角形 , 所以要应用勾股定理必须构造直角三角形 . 常见的应用类型为 : ① 化非直角三角形为直角三角形 ; ② 将实际问题转化为直角三角形模型 . 1.一辆装满货物的卡车 , 其外形高 2.5米 , 宽 1.6米 , 要开进厂门形状如图的某工 厂 , 问这辆卡车能否通过该工厂的厂 门 ? 说明理由 . 新知探究 2.3米 2米 1.6米 A B M E O ┏ C D H 实际问题 数学问题 实物图形 几何图形 新知探究 当车的高度﹥CH 时 , 则车 通过 ; 当车的高度﹤CH 时 , 则车 通过 . A B M E O C ┏ D H 2米 2.3米 由图可知:CH =DH+CD , OD=0.8米 , OC= 1米 , CD⊥AB, 于是车能否通过这个问题就转化到直角△ODC中CD这 条边上 ; 不能 能 解 : 由于厂门宽度足够 , 所以卡车能否通过 , 只要看当卡车位于厂门正中间时其高度与 CH 值的大小比较 . 1.6米 根据勾股定理得 : CD= = =0.6（米） 2.3+0.6=2.9﹥2.5 , ∴卡车能通过 . CH的值是多少 , 如何计算呢 ? 新知探究 2.我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题 , 原文是