16.3 第2课时 二次根式的混合运算(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年八年级下册数学同步备课（人教版）

八年级数学人教版·下册 16.3.2 二次根式的混合运算 授课人：XXXX 第十六章 二次根式 1 教学目标 1.能熟练进行二次根式的混合运算 ；（重点） 2.灵活运用因式分解、约分等技巧 , 运用运算律使计算简便 .（难点） 新课导入 问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么 ? 问题2 多项式与单项式的除法法则是什么 ? m(a+b+c)=ma+mb+mc ; (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb . (ma+mb+mc)÷m=a+b+c . 新课导入 验证一下用乘法分配律计算 (1)适用于二次根式的乘法公式 : ① 平方差公式 : (a+b)(a-b)=a2-b2 ; ② 完全平方公式 : (a+b)2=a2+2ab+b2 , (a-b)2=a2-2ab+b2 . (2)乘法公式的变式 : ① 位置变化 : (x+y)(-y+x)=x2-y2 ; ② 符号变化 : (-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2 ; ③ 指数变化 : (x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 ; ④ 系数变化 : (2a+b)(2a-b)=4a2-b2 ; 知识归纳 知识归纳 ⑥ 增项变化 : (x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=x2-2xy+y2-z2 ; ⑦ 连用公式变化 : (x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4 ; ⑧ 逆用公式变化 : (x-y+z)2-(x+y-z)2 =[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)] =2x(-2y+2z)=-4xy+4xz . ⑤ 换式变化 : [xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2 =x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2 ; 新知探究 计算: 以上运用了多项式多项式的的乘法法则. 新知探究 例1 : 计算 : 　注意：(1)中 , 先计算括号里的 , 后计算乘法. (2)也是如此 . 知识归纳 二次根式的四则混合运算 (1)运算顺序与有理式的运算顺序相同 ; (2)运算律仍然适用 ; (3)与多项式的乘法和因式分解类似 , 可以利用 乘法公式与因式分解的方法来简化二次根