16.2 第1课时 二次根式的乘法(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年八年级下册数学同步备课（人教版）

八年级数学人教版·下册 16.2.1 二次根式的乘法 授课人：XXXX 第十六章 二次根式 1 教学目标 1.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式 , 会进行二次根式的乘法运算 ;（重点） 2.二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用 .（难点） 新课导入 　 原来海伦先算出三角形的周长的一半为10m , 再根据计算三角形的面积公式得 : 可是后面这个式子该如何化简呢 ? 　 古希腊的几何家海伦的邻居家有一块三角形的菜地 , 测得三边的长分别为7m , 5m , 8m , 海伦很快就算出了这块菜地的面积 , 邻居想了很久也算不出来 , 你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗 ? （m2）. 新知探究 计算下列各式 , 观察计算结果 , 你能发现什么规律 ? 6 6 20 20 60 60 参考上面的结果 , 用 “> , < 或 =” 填空 . = = = 知识归纳 二次根式的法则 : (a≥0,b≥0) , 即二次根式相乘 , 把被开方数相乘 , 根指数不变 . 新知探究 (3) 当二次根式前面有系数时 , 可以类比单项式乘单项式的法则进行运算 , 即系数之积作为系数 , 被开方数之积作为被开方数 , 如m ·n =mn (a≥0 , b≥0) . (1) 成立的条件是 a≥0 且 b≥0 , 千万不能忽略 . (2) 此法则可以推广到多个二次根式的乘法运算中 , 如 (a≥0 , b≥0 , c≥0) . 在 (a≥0 , b≥0)中 , a , b 既可以是具体的数 , 也可以是含有字母的代数式 . 新知探究 =　　　　(a≥0 , b≥0) .  计算并思考 : 10 10 0.3 0.3 新知探究 (3)公式中 a , b 既可以是具体的数 , 也可以是含有字母的代数式 , 但必须满足 a≥0 , b≥0 . (1)当a<0 , b<0时 , 虽然 有意义 , 但是 = , 而不等于 . (2)积的算术平方根性质可推广为 : 当 a≥0 , b≥0 , c≥0 时 , . 新知探究 例1 : 计算 : 　(1) (2) 解：（1） （2） ; . 新知探究 例2 : 化简 : 　(1) ; (2) 解：（1） （2） . 新知探究 例3 : 计算 : (1) ; (2) ; (3) . 解：（1） （2） （3） 知识归纳 化简二次根式的方法 : ① 把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与其他因数(或因式)积的形式 , 再开平方即可 ; ② 被开方数是小数 , 要化成分数 , 可以利用分数的基本性质 , 使得化简后被开方数不含分母 ; ③ 当被开方数是和(或差)的形式时 , 要把被开方数写成一个数或分解因式 , 再化简 . 新知探究 例4 : 比较大小(一题多解) : 解：(1)方法一 : ∵ , , 又∵20＜27 , ∴ , 即 . 方法二 : ∵ , , 又∵20＜27 , ∴ , 即