17.5 第2课时 增长率问题与利润问题(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年八年级下册数学同步备课（沪科版）

第17章 一元二次方程 八年级数学沪科版·下册 17.5.2 增长率问题与利润问题 授课人：XXXX 1 新知探究 问题：某省农作物秸秆资源巨大, 但合理使用量十分有限, 因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率. 若今年的使用率为40%, 计划后年的使用率达到90%, 求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）. 今年的使用率 × (1+年平均增长率)² = 后年的使用率 你能找出问题中涉及的等量关系吗？ 新知探究 40%(1+x)²=90% 整理, 得 (1+x)²=2.25 解得 x1=0.5=50%, x2=-2.5（不合题意, 舍去） 答：这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%. 若设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x, 请你根据等量关系, 列出方程： 接下来请你解出此一元二次方程 x2=-2.5符合题意吗？ 新知探究 通过前面的探讨学习, 我们再来看看下面的例题． 例1 为执行国家药品降价政策, 给人民群众带来实惠, 某药品经过两次降价, 每瓶零售价由100元降为81元. 求平均每次降价的百分率. 解析: 原价×(1-平均每次降价的百分率)²=现行售价 解: 设平均每次降价的百分率为x, 则根据等量关系得 100(1-x)²=81 解得 x1=0.1=10%, x2=1.9 答：平均每次降价的百分率为10%. （不合题意, 舍去） 利用一元二次方程解决增长率问题 一 新知探究 例2 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元, 随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元, 试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？ 解: 设甲种药品的年平均下降率为 x. 根据题意, 列方程,得 5 000 ( 1－x )2 = 3000, 解方程, 得 x1≈0.225, x2≈1.775. 根据问题的实际意义, 甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 下降率不能超过1. 注意 新知探究 前年生产1吨乙种药品的成本是6000元. 随着生产技术的进步, 现在生产1吨乙种药品的成本是3600元, 试求乙种药品成本的年平均下降率？ 解: 设乙种药品的年平均下降率为 y. 根据题意, 列方程, 得 6 000 ( 1－y )2 = 3 600. 解方程, 得 y1≈0.225, y2≈－1.775. 根据问题的实际意义, 乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 新知探究 答: 不能. 绝对量: 甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000元, 乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3000)÷2=1200元, 显然, 乙种药品成本的年平均下降额较大． 问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？ 新知探究 答: 不能. 通过上面的计算, 甲、乙两种药品的年平均下降率相等. 因此我们发现虽然绝对量相差很多, 但其相对量（年平均下降率）也可能相等． 问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢? 也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢? 新知探究 问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？ 类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在, 有一定的模式. 若平均增长(或降低)百分率为x, 增长(或降低)前的是a, 增长(或降低)n次后的量是b, 则它们的数量关系可表示为 a(1±x)n=b (其中增长取“+”, 降低取“－”). 新知探究 例3 某公司去年的各项经营中, 一月份的营业额为200万元, 一月、二月、三月的营业额共950万元, 如果平均每月营业额的增长率相同, 求这个增长率． 分析：设这个增长率为 x , 则 二月份营业额为：__________________. 三月份营业额为：_______________. 根据： . 作为等量关系列方程为： 200(1+x) 一月、二月、三月的营业额共950万元. 200(1+x)2 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 新知探究 解：设这个增长率为 x. 根据题意, 得 答：这个增长率为50%. 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程, 得 4x2+12x-7=0, 解这个方程得 x1=-3.5 (舍去) , x2=0.5. 注意 增长率不可为负, 但可以超过1. 新知探究 利用