16.2.1 第1课时 二次根式的乘法(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年八年级下册数学同步备课（沪科版）

第16章 二次根式 八年级数学沪科版·下册 16.2.1.1 二次根式的乘法 授课人：XXXX 1 新课引入 2.二次根式有哪些基本性质? （a ≥ 0） －a ( a＜0 ) = a ( a ≥ 0 ) 1.你认为什么样的式子是二次根式? 试举一例. 形如 的式子叫做二次根式. 新知探究 　　问题1　当a 是正数或0 时, 是实数吗? 取a 值分 别为1, 2, 3, 4, 5试一试! 　　类比有理数的运算, 你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算? 　　　　　 加、减、乘、除四则运算 新知探究 　　问题2　两个二次根式能否进行加、减、乘、除运 算? 怎样运算? 让我们从研究乘法开始． 　　请写出两个二次根式, 猜一猜, 它们的积应该是多 少? 　　特殊化, 从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考! ？ 新知探究 　　计算下列式子, 并观察它们之间有什么联系？ = = = 　　能用字母表示你所发现的规律吗？ 新知探究 　　二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘 的算术平方根． 　　能试着说说上述公式成立的理由吗？ 　　反之: (a ≥ 0, b ≥ 0 )． 　　一般地有 (a ≥ 0, b ≥ 0 )． 　　二次根式乘法法则： ？ 新知探究 一般地, 二次根式的乘法法则是 例1 计算： 解: 算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根. . . . ; 新知探究 　　 解:（1） . 　　例2　计算： （2） . （3） . 　　变式演练: 若(3)的条件为a ≤ 0, b ≥ 0呢？ （1）　　　 　; （2） 　 ; （3） .　　 新知探究 反过来, 根据二次根式的乘法法则可得 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 积的算术平方根, 等于积中各因式的算术平方根的积. 新知探究 例3 化简： 解： ; . . . 新知探究 化简二次根式的步骤： 1.将被开方数尽可能分解成几个平方数. 2. 应用 （a≥0, b≥0）. 3.将平方项应用 化简. 4.根式运算的结果中, 被开方数应不含能开得尽方的因数或因式. 新知探究 例4 计算： 解： ; ; . . . . 课堂小结 （1）二次根式的乘法法则: . （2）会利用 进行二次根式 的化简. 课堂小测 1. 计算： （1） （2） （3） （4） 2. 一个矩形的长和宽分别是 cm与 cm,求这个矩形的面积. 解： (cm²)   $$