1.1等腰三角形 同步练习2023-2024学年北师大版数学八年级下册

北师大数学八下 1.1等腰三角形 一、选择题 1．等腰三角形中，一个角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　） A． B．或 C． D．或 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠B＝30°，则∠CAD的度数为（    ） A．30° B．60° C．90° D．120° 3．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，且最长边的长为6，则最短边的长是（　　） A．2 B．3 C．1 D．4 4．若实数x，y满足，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为（　　） A．20 B．16 C．20或16 D．12 5．如图，在中，，，平分，则的长为（    ）    A．5 B．10 C．12 D．13 6．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，若BE+CF=7．则EF=（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 7．如图，AC＝BC，∠C＝α，DE⊥AC于E，FD⊥AB于D，则∠EDF等于（　　）． A．α B．90°－α C．90°－α D．180°－2α 8．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，AD＜AB，且点E在线段CD上，则下列结论中不一定成立的是（         ） A．△ABD≌△ACE B．BD⊥CD C．∠BAE-∠ABD=45° D．DE=CE 二、填空题 9．在中，，，则的度数为 ． 10．如图，在中，D，E是的三等分点，且是等边三角形，则 ． 11．在轴上有点，在轴上有点，点在坐标轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点最多有 个． 12．如图，是中边上一点，，若，则的度数为 ．    13．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG= cm． 14．如图 ， 在 射 线、上 分 别 截 取、， 使；连接 ， 在、上分别截取、，使，连接；……依此类推，若，则 ．      三、解答题 15．已知，如图，在等边中，点D、E分别在边上，且，与交于点F． (1)试说明的理由； (2)求的度数． 16．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D． （1）若∠A＝40°，求∠B和∠BCD的度数； （2）若AC＝5，CD＝3，求BD和BC的长． 17．已知：如图所示，在中，平分，求证：． 18．如图，在中，，，于点O，P是的中点，D是延长线上一点，满足． (1)求证； (2)探究与之间的数量关系，并给出证明． 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．D 9． 10． 11． 12． 13．4 14． 15．（1）∵是等边三角形, ∴ ∵在和中 ． ∴, ∴； （2）∵， ∴， ∴． 16．解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°， ∴∠B=×（180°-40°）=70°， 又∵CD⊥AB于D， ∴在Rt△CBD中，∠BCD=90°-∠B=20°； （2）在Rt△CDA中， ∵AC=AB=5，CD=3， ∴AD==4， ∴BD=AB-AD=5-4=1． 在Rt△CDB中，CD=3，BD=1， ∴BC=． 17．证明：在AB上截，连结DE， 在△ADE和△ACD中， ， ， ， ∵ ∴， 又， ， ， 18．（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：；理由如下： 过点D作交于点E，则， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵P是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$