3.4实际问题与一元一次方程 寒假专项训练题 2023-2024学年人教版七年级数学上册

3.4实际问题与一元一次方程 寒假专项训练题 1．某工厂生产大小两种书包，每个小书包的成本比大书包的成本少10元，而它们的售后利润相同．其中，每个小书包的盈利率为，每个大书包的盈利率为． (1)求两种书包的售价； (2)工厂接到一批紧急订单，要按期生产大小两种书包共7万个，已知每6名工人能按期生产一万个小书包，每10名工人能按期生产一万个大书包．通过调度，安排50名工人按期完成了两种书包的生产任务． ①生产大小书包的工人各多少人？ ②由于该订单数量较大，工厂将大小书包的售价均打九折，请直接写出完成该订单后工厂获得的总利润是多少？ 2．甲、乙两个工程队修一段公路，如果由甲队单独完成，需要15天；如果由乙队单独完成，需要30天．现在由甲队单独做了3天后承办方接到通知需要加快工程进度，后续工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这条路？（列方程解答） 3．已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，小亮和小芳分别从不同的角度进行了观测 请根据以上信息，求火车的长度和速度． 4．有甲、乙两家眼镜厂生产某种眼镜，甲厂配套生产镜片和镜架，乙厂不配套生产镜片和镜架，该眼镜的成本和售价如下表： 甲厂 乙厂 镜片 镜架 成本 50（元/副） 30（元/副） 15（元/副） 售价 113（元/副） 70（元/副） 35（元/副） 某个季度内，甲厂销售了10000副眼镜，乙厂销售的镜片数量是镜架数量的4倍，乙厂获得的利润是甲厂的两倍，问：这个季度内，乙厂销售了镜片和镜架各多少副？ 5．如图，一个长方形养鸡场的一条长边靠墙，墙长，其他三边用竹篱笆围成，现有长的竹篱笆，小林的设计方案是长比宽多，你认为他设计的长边是否符合实际情况？通过计算说明理由． 6．某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每户每月用水不超过20吨的部分按元/吨收费；超过20吨而不超过30吨的部分按元/吨收费；超过30吨的部分按元/吨收费．某月张家比李家多缴水费15元，李家用水量是陈家用水量的2倍．张家、李家、陈家该月各缴水费多少元？（按整数吨计算）． 7．新年将至，某车间接到一批新年礼盒订单，要求5天完成，已知车间有12名工人，每人每天能生产11个A商品或者12个B商品，每个工人每天只能生产同一种商品．每个新年礼盒由1个A商品和3个B商品拼装而成．车间安排部分人生产A商品，剩余人生产B商品，生产3天后预估A商品配套有余，于是从生产A商品的工人中调拨2人去生产B商品，其他工人生产不变，恰好如期完成订单，且A、B商品也刚好配套，求这批新年礼盒共有多少个? (1)设前3天安排x人生产A商品，根据题意列式填写下列表格． 商品 数量 时间 生产A商品 生产B商品 人数 商品总个数 人数 商品总个数 前3天 x _________ _________ 后2天 _________ _________ (2)请通过列方程求出这批新年礼盒的数量． 8．问题情境：随着互联网的发展，外卖经济影响着大家的生活方式，穿梭在大街小巷的骑手给我们的生活带来了便利．如图，某天甲乙两名骑手从商店到同一条街道上的两个小区送外卖，由于备餐时间不同，甲先出发向东前往距离商店米的光明小区，分钟后乙出发向西前往距离商店米的幸福小区，甲的平均速度为米/分，乙的平均速度为米/分，设骑手甲行驶的时间为分钟． 数学思考： （1）在两人送外卖到达目的地前，骑手甲离开商店的距离为______米，骑手乙离开商店的距离为______米（均用含的式子表示）； 问题解决： （2）在两人送外卖到达目的地前，当骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店的距离时，求的值； （3）已知，骑手甲到达光明小区后立即按原路原速返回商店（其中放外卖的时间忽略不计）．在骑手乙送达幸福小区之前，求甲、乙两人之间距离为米时的值． 9．某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．求甲、乙两区各有农田多少亩？ 10．某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高25％后销售，结果每台电视机获利1000元，问每台电视机的进价是多少元？ 11．一条管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要8天，现甲工程队单独铺设2天后，乙工程队从另一端同时施工，则还需要多少天才可以铺好这条管道？ 12．某水果销售点用600元购进甲、乙两种新出产的水果共110千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种