6.1 平面向量的概念（精练，3题型）-2023-2024学年高一数学同步讲义与对点练（人教A版2019必修第二册）

6.1 平面向量的概念 题型一 向量基本概念的理解 题型二 相等向量与共线向量 题型三 向量模的计算与几何表示 题型一 向量基本概念的理解 1．（2023下·高一课时练习）给出下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积.其中不是向量的有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．（2023下·新疆·高一校考期末）下列说法正确的是（    ） A．身高是一个向量 B．温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量 C．有向线段由方向和长度两个要素确定 D．有向线段和有向线段的长度相等 3．（2021·高一课时练习）下列说法错误的是（    ） A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等 C．向量的模可以比较大小 D．任一非零向量都可以平行移动 4．（2020下·辽宁阜新·高一校考阶段练习）下列四个命题正确的是（    ） A．两个单位向量一定相等 B．若与不共线，则与都是非零向量 C．共线的单位向量必相等 D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同 5．（2023下·山东菏泽·高一山东省东明县第一中学校考阶段练习）如果一架飞机向西飞行，再向南飞行，记飞机飞行的路程为，位移为，则（    ）． A． B． C． D．与不能比较大小 6．（2023下·新疆·高一校考期中）下列说法正确的是（    ） A．向量的模是一个正实数 B．零向量没有方向 C．单位向量的模等于1个单位长度 D．零向量就是实数0 7．（2021下·高一课时练习）若是任一非零向量，是单位向量，下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（    ） A．③④⑤ B．②③⑤ C．①③④ D．③④ 8．（2019下·辽宁大连·高一校考阶段练习）下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型二 相等向量与共线向量 1．（2023下·福建宁德·高一校考阶段练习，多选）以下关于向量的说法正确的有（    ） A．若，则 B．零向量没有方向 C．若且，则 D．若与共线，与共线，则与共线 2．（2023·全国·高二专题练习）下列命题是真命题的是 . (填序号) ①若A，B，C，D在一条直线上，则与是共线向量； ②若A，B，C，D不在一条直线上，则与不是共线向量； ③向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上； ④向量与是共线向量，则A，B，C三点必在一条直线上. 3．（2021下·高一课时练习）如图，四边形和四边形都是平行四边形． (1)写出与向量相等的向量； (2)写出与向量共线的向量． 4．（2023·全国·高一课堂例题）在图中的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个（除外）？    5．（2022下·高一校考课时练习）如图，O是正六边形ABCDEF的中心.    (1)图中所示的向量中与的模相等的向量有几个? (2)图中所示的向量中与共线的向量有几个? 6．（2023·高一课时练习）如图所示，四边形为正方形，为平行四边形，    (1)与模长相等的向量有多少个？ (2)写出与相等的向量有哪些？ (3)与共线的向量有哪些？ (4)请列出与相等的向量． 题型三 向量模的计算与几何表示 1．（2022·全国·高一专题练习）已知，若，则 . 2．（2022·全国·高一专题练习）四边形ABCD满足＝，且||＝||，则四边形是 (填四边形的形状). 3．（2023·全国·高一随堂练习）如图，某船从点O出发沿北偏东30°的方向行驶至点A处，求该船航行向量的长度（单位：n mile）． 4．（2020下·四川凉山·高一四川省越西中学校考阶段练习）如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问： （1）与相等的向量共有几个； （2）与方向相同且模为的向量共有几个； 5．（2023·高一课时练习）在如图的方格纸上，已知向量，每个小正方形的边长为1． (1)试以为终点画一个有向线段，设该有向线段表示的向量为，使． (2)在图中画一个以为起点的有向线段，设该有向线段表示的向量为，且，并说出点的轨迹是什么？ 6．（2023·高一课时练习）如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方． (1)作出、、（图中1个单位长度表示100m）； (2)求的模． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1 平面向量的概念 题型一 向量基本概念的理解 题