命题点7 一元一次不等式（组）及其解法（必考）-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点7 一元一次不等式（组）及其解法（必考） 陕西数学 数学 1 1. 结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质； 2. 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集； 会用数轴 确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. 2 要点归纳 1.不等式的基本性质 基本性质 数学表达 在解不等式中 的应用 性质1 如果 ，那么 ①___ 移项 性质2 如果 , ,那么 ②___ （或 ） 去分母，系数 化为1 性质3 如果 , ,那么 ③___ （或 ） 易错：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 3 2.一元一次不等式的解法及解集表示 解法步骤 与解一元一次方程类似：①去分母；②去括号；③移项； ④合并同类项；⑤系数化为1（特别注意性质3的变号）. 注：根据实际情况选择解题步骤，如不等式中无分母，则 跳过①. 4 解集的 表示 数轴 上的 表示 解集 ④_______ ⑤_______ ⑥_______ ⑦_______ 总结 在数轴上表示解集时,要注意“两定”：一定边界点，二 定方向.定边界点时，“ ”或“ ”是实心圆点，“ ”或“ ”是空心圆圈；定方向的原则为小于向左， 大于向右 续表 5 3.一元一次不等式组的解法及解集表示 解法步骤 ①分别求出不等式组中各个不等式的解集； ②将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的 公共部分； ③根据公共部分写出不等式组的解集，如果没有公共部分，那 么不等式组无解 6 解集的 类型及 其在数 轴上的 表示 类型 解集 解集在数轴上的表示 确定解集的 口诀 ⑧______ 同大取大 ⑨______ 同小取小 续表 7 解集的 类型及 其在数 轴上的 表示 ⑩_________ 大小小大中 间找 ⑪______ 大大小小找 不到 无解 续表 8 4.含参不等式（组）的相关计算及技巧点拨 例1 已知不等式组 （1）若不等式 的解集是 ，则 的值是⑫___； （2）若不等式组的解集是 ，则 的取值范围是⑬_______； 1 【方法指导】根据“同大取大”，可知 与2的关系. （3）若不等式组的解集是 ，则 的值为⑭___； （4）若不等式组的解集是 ，则 的取值范围是⑮_______. 3 9 例2 已知不等式组 （1）若不等式组的解集为 ，则 的值为⑯____； （2）若不等式组有解，则 的取值范围是⑰_______； 【方法指导】不等式组有解，则根据“大小小大中间找”且 可以取2，从而 确定 与2的关系. 10 （3）若不等式组恰好有三个整数解，则 的取值范围是⑱____________； 【方法指导】 不等式组恰好有三个整数解，则这三个整数解是 ⑲_________，则不等式 中，可以取到 ⑳___，但不能取到 ㉑____，从而可确定 的取值范围. 2，1，0 0 （4）若不等式组至少有三个整数解，则 的取值范围是㉒_______； （5）若不等式组无解，则 的取值范围是㉓_______. 【方法指导】根据“大大小小找不到”确定 的取值范围. 11 随堂练习 1.[人教七下P120第3题改编]利用不等式的性质，判断下列说法的正误： （1）若 ，则 ( ) √ （2）若 ，则 ( ) √ （3）若 ，则 ( ) × （4）若 ，则 ( ) √ 12 2.直接写出下列不等式的解集. （1） ________； （2） ______； （3） ______； （4） ________. 13 3.解不等式组 并把解集在数轴上表示出来． 解：解不等式 ，得 ， 解不等式 ，得 ， 则不等式组的解集为 ， 将不等式组的解集表示在数轴上如解图. 第3题解图 14 $$