22.2(4) 平行四边形判定 课件 2023-2024学年沪教版八年级数学下册

22.2(4)平行四边形的判定 复习平行四边形的判定 命题 逆命题 平行四边形的两条对角线互相平分. 平行四边形的对角相等 两条对角线互相平分 的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等 的四边形是平行四边形. 思考 写出下列命题的逆命题，并思考它们的逆命题是真命题吗？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知，如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AO=OC，BO=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形。 B A C O D 证明：在∆AOB与∆COD中 ∵AO =CO ,∠AOB=∠COD，BO =DO ∴△AOB≌△COD∴AB=CD 同理可得：BC=AD ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形。） 判定方法： 1. 两组对边分别平行 2. 两组对边分别相等 3. 一组对边平行且相等 逆命题： 判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 在四边形ABCD中， ∵ ∴四边形ABCD是平行四边形 （_________________________________） B A C O D 判定定理3 方法4 符号语言： OA=OC，OB=OD（已知） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 命题 逆命题 平行四边形的两条对角线互相平分. 平行四边形的对角相等 两条对角线互相平分 的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等 的四边形是平行四边形. 思考 写出下列命题的逆命题，并思考它们的逆命题是真命题吗？ 真 真? 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 已知： 如图，四边形ABCD中， ∠A＝∠C， ∠B＝∠D． 求证： 四边形ABCD是平行四边形． 证明：在四边形ABCD中 ∠A+∠B+∠C+∠D=360° （四边形内角和为360°） 又∵∠A=∠C,∠B=∠D ∴∠A+∠B=∠C+∠D=180°， ∠A+∠D=∠B+∠C=180° ∴AD∥BC,AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的定义） 判定方法： 1. 两组对边分别平行 2. 两组对边分别相等 3. 一组对边平行且相等 4. 对角线互相平分 逆命题： 判定定理4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 在四边形ABCD中， ∵ ∴四边形ABCD是平行四边形 （___________________________________） 判定定理4 方法5 符号语言： ∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定 2.对角线:　 3.对角:　 1. 边: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 两组对边分别平行 两组对边分别相等 的四边形是平行四边形． 一组对边平行且相等 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 小练习 添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形。 （2）∠BAC=∠DCB， ____________ （1）AO=CO，____________ （3）AB=CD， ____________ 判定方法： 1. 两组对边分别平行 2. 两组对边分别相等 3. 一组对边平行且相等 4. 对角线互相平分 5. 两组对角分别相等 （4）∠DAC=∠BCA， ____________ 例6：已知：E、F是□ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 判定方法： 1. 两组对边分别平行 2. 两组对边分别相等 3. 一组对边平行且相等 4. 对角线互相平分 5. 两组对角分别相等 例6：已知：E、F是□ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 证明：联结BD，设BD与AC的相交于点O。 O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO （平行四边形的对角线互相平分） ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF 即EO=FO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形） 变式1：若E、F是□ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？ 判定方法： 1. 两组对边分别平行 2. 两组对边分别相等 3. 一组对边平行且相等 4. 对角线互相平分 5. 两组对角分别相等 变式2：若 E、F、G、H是 平行四边形ABCD对角线上的点，并且分别为AO、CO、BO、DO的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？为什么？ 判定方法： 1. 两组对边分别平行 2. 两组对边分别相等 3. 一组对边平行且相等 4. 对角线互相平分 5. 两组对角分别相等 例7：已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，AE、CF分别是∠BAD、 ∠BCD