22.2(1)平行四边形的性质 课件 2023-2024学年沪教版八年级数学下册

22.2(1) 平行四边形 ——平行四边形的性质(1) 这些图片中，有你熟悉的图形吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 用符号“▱”表示 记作：　ABCD 平行四边形的定义 读作：平行四边形ABCD 符号语言 ∵AB//CD BC//AD ∴四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的定义） ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD BC//AD （平行四边形的定义） （1）平行四边形的对边: 平行四边形不相邻（相对）的两边． （2）平行四边形的对角: （4）平行四边形邻角的性质: 平行四边形的邻角互补． A D B C 平行四边形相邻的两角． （3）平行四边形的邻角: 平行四边形不相邻的两角． 平行四边形的相关概念 平行四边形的对边平行. 已学过 平行四边形的性质 A D B C 边 角 猜想1 平行四边形的对边相等. 探究新知 位置关系 数量关系 已学过 平行四边形的内角和为360°. 猜想2 平行四边形的对角相等. 数量关系 你能证明吗? 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形　 求证:AB=CD,AD=BC，∠B=∠D，∠A=∠C 证明边、角相等的常用方法是什么？ 分析 探究新知 三角形全等 没有三角形怎么办？ 构建三角形 怎么构建三角形？ 联结对角线 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形　 求证:AB=CD,AD=BC，∠B=∠D，∠A=∠C 探究新知 你还有别的证明方法吗？ 平行四边形的性质定理1 如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等. 简述为：平行四边形的对边相等. 探究新知 平行四边形的性质定理2 如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等. 简述为：平行四边形的对角相等. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD BC=AD （平行四边形的对边相等） ∠A=∠C ∠B=∠D （平行四边形的对角相等） 如图，如果 ，AB、CD是夹在　，　之间的任意两条平行线段，那么线段AB和CD一定相等吗？为什么？ 夹在两条平行线间的平行线段相等！ 探究新知 如何说明AB和CD相等？ 四边形ABCD是平行四边形 如何说明平行四边形？ 平行四边形的定义 思考 …… …… 两条平行线间的距离： 　 复习回顾 可以把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离定义为两条平行线间的距离. 我们在七年级直观地认识了“两条平行线的距离”，现在可知它的理论依据。 例1.小强用一根长度为36 cm的铁丝围成一个平行四边形的模型，其中一边长8cm，求其它三边的长. 例题分析 变式 小强用一根长度为36 cm的铁丝围成一个平行四边形的模型，其中AD比AB长3cm，求其它三边的长. 例题分析 解：在▱ABCD中，AB=CD，AD=BC （平行四边形的对边相等） ∵AD比AB长3cm 可设AB=x cm，AD=x+3 cm ∵AB+DC+AD+BC=36 cm ∴2x+2（x+3）=36 x=7.5 ∴AB=CD=7.5 cm AD=BC=10.5 cm AD：AB=3：2 例2.在▱ABCD中，∠A比∠B大60°，求这个平行四边形的四个内角的度数. 例题分析 ∵∠A比∠B大60° 可设∠B=x，∠A=60+x ∴x+60+x=180 x=60 ∴∠B=∠D=60°，∠A=∠C=120° 1.在 □ ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是 ( 　 ) A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1 2.在□ ABCD中，∠A :∠B=1:2,则各角的度数为______ 3.在□ ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC=5，AB=3，则ED的长为______ D 2 课堂练习 1.(1)已知▱ABCD中，∠A=60°，求其它个内角的度数。 (2)已知▱ABCD中的周长等于48，AB=2BC，求各边的长。 课堂练习 2.如图，已知EF，ED，FD分别过△ABC的顶点A、B、C，且EF//BC,ED//AC,FD//AB. (1)指出图中所有的平行四边形 (2)求证：点A、B、C分别是线段EF、ED、DF的中点. 课堂练习 3.如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E、F. 求证：AE=CF. 课堂练习 归纳小结 $$