命题点11 二次函数的图象与性质（必考）-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点11 二次函数的图象与性质（必考） 陕西数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 二次函数图象与性质的基本理解与判断 1.二次函数 的图象开口方向是______（填“向上”或“向下”）. 向上 2 2.下列函数的图象中，与 轴交点的坐标是 的是( ) A. B. C. D. √ 3 3.抛物线 的顶点坐标在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 √ 4 4.[2023兰州]已知二次函数 ，下列说法正确的是 ( ) A. 对称轴为直线 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值是 D. 函数的最小值是 √ 5 5.已知抛物线 与 轴有两个不同的交点 , . （1）若 ，则 ___； （2）若 ，则 的值为________. 2 4或 6 考向2 二次函数对称轴的理解与计算 6.下列抛物线中，对称轴为直线 的是( ) A. B. C. D. √ 7 7.已知抛物线 的对称轴是直线 ，则 的值是___. 4 8 考向3 二次函数对称轴的应用 ◆与对称点有关的计算 第8题图 8.二次函数 的图象如图所示，若它 与 轴的一个交点 的横坐标为 ，则另一个交点的 坐标为______. 9 9.已知点 ， 是抛物线 上两点，则该抛物 线的顶点坐标是________. 10 10.已知抛物线 . （1）若 的对称轴是 轴，则 ___； （2）当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减 小，则 的对称轴为直线______， 的值为___； （3）若当 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围是_______. 2 4 11 ◆与增减性有关的计算 11.（新中考）[2023上海]一个二次函数 的顶点在 轴正 半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可 以是___________________________. （答案不唯一） 12 12.已知 ， 为抛物线 上的两点，则 与 的 大小关系是( ) A. B. C. D. 无法确定 √ 13 13.（多解法）[2022陕西8题3分]已知二次函数 的自变量 ， ， 对应的函数值分别为 ， ， .当 ， ， 时， ， ， 三者之间的大小关系是( ) A. B. C. D. √ 14 【解析】 解法1：特殊值法.可令 ， , ,代入表达 式比较大小，可得 . 解法 抛物线 ， 对称轴为直线 ，顶点坐标为 ，当 时， ，解得 或 ， 抛物线与 轴的两个交点坐标为 ， ， 当 ， ， 时，根据函数图象上的点到直线 的距离及抛物线开口向上可得 . 15 14.（优质原创）二次函数 的图象经过点 、 ，点 、 也在该函数的图象上， 则 与 的大小关系为( ) A. B. C. D. 【解析】 二次函数 的图象过点 、 ， 该函数图象的对称轴是直线 ， 到直 线 的距离为 ， 到直线 的距离为 ， . √ 16 15.（优质原创）已知抛物线 （c为常数）. （1）当 时， 随 的增大而______；（填“增大”“不变”或“减小”） （2）若点 和点 均在该抛物线上，且 , ,则 ___ .（填“ ”“ ”或“ ”） 增大 17 ◆与最值有关的计算 16.已知二次函数 ，其最小值为____. 18 【拓展设问】 当 时， 的最小值为____. 19 17.[2023大连]已知抛物线 ，则当 时，函数的最 大值为( ) A. B. C. 0 D. 2 √ 20 18.[2022贺州]已知二次函数 在 时， 取得的 最大值为15，则 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ 21 ◆利用对称性求参数的取值范围 19.（优质原创）已知点 和点 是抛物线 上 对称的两点. （1）该抛物线的对称轴是直线________； （2）点 的横坐标为____； （3）若点 是该抛物线上一点. ①当点 在 ， 之间的抛物线上时， 的取值范围是____________