命题点8 反比例函数表达式的确定及k的几何意义（8年4考）-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点8 反比例函数表达式的确定及 的几何意义（8年4考） 陕西数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 待定系数法求表达式 1.[2023云南]若点 是反比例函数 图象上一点，则常数 的值为( ) A. 3 B. C. D. √ 2 2.已知反比例函数与正比例函数 的图象交于点 ，则反 比例函数的表达式为_________. 3 3.[2022陕西12题3分]已知点 在一个反比例函数的图象上，点 与点 关于 轴对称.若点 在正比例函数 的图象上，则这个反比 例函数的表达式为________. 【解析】 点 与点 关于 轴对称，点 ， 点 ， 点 在正比例函数 的图象上， ， ， 点 在一个反比例函数的图象上， 这个反比例 函数的表达式为 . 4 【变式】 已知点 与点 关于 轴对称，反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为___,反比例函数的表达式为________. 1 5 4.[2023高新一中模拟]在平面直角坐标系 中，点 为反比例函 数 图象上一点.将点 向左平移3个单位长度后，该点恰好在 反比例函数 图象上，则 的值为___. 3 【解析】 点 为反比例函数 图象上一点， ， 将点 向左平移3个单位长度后得到点 ，该点恰 好在反比例函数 图象上， ， ， ， ， . 6 第5题图 5.（优质原创）已知反比例函数 的图象如图 所示，线段 轴，其中点 的坐标为 ， ，且反比例函数图象恰好经过 的中点，则 的 值为___. 6 【解析】 轴， 、 的纵坐标相同， 点 的坐标为 ，点 在点 左侧， ， 点 的坐标为 ， 的中点坐标为 .又 反比例函数图象经过 的中点， . 7 第6题图 6.（多解法）[2023陕西12题3分]如图，在矩形 和 正方形 中，点 在 轴正半轴上，点 ， 均在 轴正半轴上，点 在边 上， ， .若 点 ， 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例 函数的表达式是_______. 8 第6题解图 【解析】 解法 四边形 是矩形， ， 四边形 是正方形， ， ， 设 ， ， ， ，设反比例函数的 表达式为 ， ，解得 或 （不合题意，舍去）， ， ， 这个 反比例函数的表达式是 . 解法2：如解图，延长 交 轴于 ， , 均在反比例函数图象上， , , , , . 9 第6题变式图 【变式】 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐 标系的原点 重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 的图象与大正方形的一边交于点 ，且经过小正 方形的顶点 ，则点 的坐标为___________. ， 10 第7题图 7.[2023西安市莲湖区模拟]如图，在平面直角坐标系中， 四边形 为矩形，且点 的坐标为 ， 为 的中点，反比例函数 是常数， 的图 象经过点 ，交 于点 ，则点 的坐标为________. 【解析】 四边形 为矩形，且点 的坐标为 ， 为 中点， ， 点的纵坐标是4，将 点坐标代入 ，得 ， 反比例函数的表达式为 ，当 时， ，解得 ， . 11 考向2 利用 的几何意义求表达式 第8题图 8.[2023西安市东城一中模拟改编]如图，点 为反比例函数 的图象在第一象限的任一点， 轴于点 ， 轴于点 ，且矩形 的面积为4，则 的值为___. 4 12 第9题图 9.[2023咸阳市秦都区模拟]如图是反比例函数 和 在第一象限的图象，直线 轴，并分别 交两条反比例函数图象于 、 两点，若 ，则 ____. 11 【解析】 设直线 与 轴交于点 ，由反比例函数系数 的几何意义可 知， ， ， ， ， . 13 第10题图 10.[2023齐齐哈尔]如图，点 在反比例函数 图象的一支上，点 在反比例函数 图象的一支上， 点 ， 在 轴上，若四边形 是面积为9的正方形， 则实数 的值为____. 【解析】 正方形 的面积为9， ， ， ， ，解得 . 14 【变式】 若10题中的四边形 是面积为9的矩形，则实数 的值为_