命题点3 一元二次方程及其解法（必考）-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点3 一元二次方程及其解法（必考） 陕西数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 解一元二次方程 1.[2023新疆]用配方法解一元二次方程 配方后得到的方程 是( ) A. B. C. D. √ 2 2.[2013陕西12题改编]方程 的解是_ ________________. ， 3 【变式】 （多解法）（北师九上P57第13题改编）已知 是关于 的一元二次方程 的一个实数根，则实数 的值是( ) A. 0 B. 1 C. D. 【解析】 解法1：根据题意，得 ，解 得 . 解法2：方程变形为 ，将 代入，得 ，即 ，解得 . 解法3：方程变形为 ,将 代入，得 ， 解得 . √ 4 3.[2023西安模拟]用适当的方法解一元二次方程： . 解： ， ， ， ， ， 解得 ， . 5 4.解方程： . 解：直接开平方，得 即 或 ， 解得 ， . 6 考向2 一元二次方程根的判别式 5.[2022河南改编]一元二次方程 的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 √ 7 6.[2023宁夏改编]方程 有两个相等的实数根，则 的值 为_ _______. 4或 8 7.（新中考）[2023白银]关于 的一元二次方程 有两个 不相等的实数根，则 _________________（写出一个满足条件的值）. 0（答案不唯一） 【解析】 方程 有两个不相等的实数根， ，解得 . 9 8.[2023聊城]若一元二次方程 有实数解，则 的取值范 围是( ) A. B. C. 且 D. 且 【解析】 一元二次方程 有实数解， ，且 ，解得 且 . √ 10 9.（优质原创）定义新运算“ ”：对于任意实数 , ,都有 ,例如 .则方程 根的 情况为( ) A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 √ 11 考向3 一元二次方程根与系数的关系 10.[2023遂宁]若 、 是一元二次方程 的两个实数根， 则代数式 的值为___. 2 12 11.[2023怀化]已知关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则 的值为_ ___，另一个根为___. 2 13 B 强化提升练 12.易错 已知等腰 的边长是方程 的根，则 的周长为( ) A. 9 B. 9或12 C. 6或15 D. 6或12或15 【解析】 ， ，解得 ， ，当腰长为2，底边为5时，不符合三角形的三边关系定理; 当腰长 为5，底边为2时， 的周长为 ;当边长都为2时， 的周长为 ；当边长都为5时， 的周长为 . √ 14 13.（新中考）[2022贵阳]在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法.请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程． ； ； ； ． 15 解：选方程 （选法不唯一）. ①（公式法） . ， ， ， ， ， ， ； ②（因式分解法） . 原方程可变形为 ， 即 或 ， ， . 16 $$