第五单元鸽巢问题（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

单元整体设计 单元名称 鸽巢问题 1.单元教材分析   鸽巢问题又称抽原理或鞋盒原理,这个原理最早是由dirichlet提出的。在数学问题中,有一美与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中,一定存在两名学生在同一天过生日。在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或哪个人),也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论就是“鸽巢问题”。它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一,从这个原理出发,可以得出许多有趣的结果。 教材通过几个直观的例子,借助实际操作,向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”,会用“鸽巢问题”解决问题,促进逻辑推理能力的发展。 例1教材借助把4支铅笔放进3个笔筒中的操作情景,介绍了一类简单的“鸽巢问题”,即把m个物体任意分别放进n个空抽屉里(m>n,n是非0自然数),那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。例2介绍的是另一种类型的“鸽果问题”,即把多于kn个物体任意放进n个空抽屉(k是整数),那么一定有一个抽屉中放进了至少(k+1)个物体。实际上,如果设定k=1,这类“鸽巢问题”就变成了例1的形式。因此,这两类“鸽巢问题”本质上是一致的,例1只是例2的一个特例。例3是“鸽巢问题”的具体应用,也是应用“鸽巢问题”进行逆向思维的一个典型例子。 2.单元教学目标 知识与技能：初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 数学思考与问题解决：经历“抽屉原理”的探究过程。 情感态度与价值观：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”。 教学难点：理解“鸽巢问题”,能够应用“鸽巢问题”解决实际问题,对一些简单的实际问题加以“模型化”。 课时教学设计 课题 鸽巢问题（1） 授课时间： 课型：新授课 课时：1课时 1. 核心素养目标： 1 情境与问题：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。学会用此原理解决简单的实际问题。 2 知识与技能：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3 思维与表达：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学习兴趣，感受数学的魅力。　 4 交流与反思：引导学生用数学的眼光关注生活中的问题，感受数学学习的价值。 2.教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。  3.教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 4.教学准备：课件 5.学习活动设计： 环节一： 一、复习旧知，引入新课 教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。 (板书课题：鸽巢问题) 教师活动： 把四支铅笔放进三个有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。 学生活动： 独立完成，集体反馈。 活动意图：让学生分组讨论，怎样能尽量平均放、最后推出结论。 环节二： 二、创新情境，探究新知 1、教师出示例1的问题。 同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。 组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。 教师指名汇报。 学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。 教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。〔板书：（4,0,0）〕 教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。教师板书。 教师：还有不同的放法吗? 教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。） 教师:“总有”是什么意思?（一定有） 教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝） 教师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受) 教师进一步引导学生探究：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅 笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢? 教师活动： 1.哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 2.这种分法,实际就是先怎么分的?（平均分）。为什