安徽省宣城市宁国市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期质量监测 九年级数学试卷 时间：120分钟，满分150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意） 1. 对于的图象下列叙述正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 当时y随x增大而增大 C. 对称轴为 D. 当时y随x增大而增大 2. 把二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的最小值是（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限的点B在反比例函数的图象上，且OA⊥OB，tanA=2，则k的值为（ ） A. 4 B. 8 C. -4 D. -8 6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC＝3S△EFD，则S△ADE：S△ABC的值为（　　） A. 1：3 B. 1：8 C. 1：9 D. 1：4 7. 如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AFBE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（ ）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4） A 2.6m B. 2.8m C. 3.4m D. 4.5m 9. 如图，在中，，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点E，②分别以点B，E为圆心，以大于号的长为半径在右侧作弧，两弧交于点G，③射线交于点F．若，则的值为( ) A. B. C. D. 10. 已知点、、、，若抛物线与四边形的边没有交点，则a的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 反比例函数的图象的一个分支在第三象限，则m的取值范围是_______． 12. 已知，则锐角的取值范围是_______． 13. 如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图象DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为__________ 14. 在中，，，，点D是的中点，点F是射线上一点，将沿对叠得到． （1）当时，_______． （2）当时，的面积为_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，的三个顶点坐标分别是，，． （1）以原点O为位似中心，在y轴左侧画出，使得与的位似比为，并写出点的坐标． （2）内部一点M的坐标为，则点M在中的对应点的坐标是多少？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，若与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当时，y的值． 18. 如图，点是菱形的对角线上一点，连结并延长，交于，交的延长线点． 求证：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点．已知，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）请结合图象直接写出当，时自变量x取值范围． 20. 如图，是一个放置于水平桌面的平板支架的示意图，底座的高为，宽为，点是的中点，连杆的长度分别为和，，且连杆与始终在同一平面内． （1）求点到水平桌面距离； （2）产品说明书提示，若点与的水平距离超过的长度，则该支架会倾倒．现将调节为，此时支架会倾倒吗？（参考数据∶） 六、（本题满分12分） 21. 在平面直角坐标系中，已知，，点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边向点以的速度移动．如果同时出发，用表示移动的时间（）． （1）用含的代数式表示：线段_______；_______． （2）当为何值时，四边形的面积为． （3）当与相似时，求出的值． 七、（本题满分12分） 22 如图，已知矩形与矩形，，连接，相交于点． （1）求证：； （2）猜想与之间的位置关系，并证明你的结论； （3）请连接，，若，，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，抛物线经过，