5 数学广角——《鸽巢问题》（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

5 数学广角——《鸽巢问题》 【教学目标】 1. 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2. 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3. 通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重难点】 重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教学过程】 1、 话题导入 师：同学们喜欢什么样的小动物？（学生各抒己见） 师：老师喜欢鸽子，而今天我们学习的内容和鸽子有关，是《鸽巢原理》。 直接出示课题《鸽巢原理》，并板书课题。 师：什么是鸽巢原理呢？在字面上来看？生：鸽是指的鸽子，巢是指巢穴，也就是鸽笼。生：从字面上看，也就是鸽子飞回鸽笼的意思。师：一天，我从集市上看到了4只可爱的鸽子我想把他们带回家，可我只有三个鸽笼，我该怎么办？（生思考） 师：我们不能让鸽子飞回鸽笼，可我们可以用假设法，用一支笔代表一只鸽子，一个笔筒代表一个鸽笼，这样我们可以来研究了吗？ 2、 通过操作，探究新知 （1） 教学例1 出示题目：有4支铅笔，3个笔筒，把4支铅笔放进3个笔筒里，怎么放？有几种不同的放法？同学们动手放一放，试一试。请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导）师：那么，把4支铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？ 师：哪个小组来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），师：还有不同的放法吗？师：你能发现什么？师：不管怎么放，总有一个笔筒中至少放进2支笔。 师：不管怎么飞，总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子。 师：“总有”是什么意思？生：一定有师：“至少”有2支什么意思？ 师：就是不能少于2支。（通过操作让学生充分体验感受） 师：5只鸽子飞进4个鸽笼，是不是也是“不管怎么飞，总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子。”这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？学生思考——组内交流——汇报师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？ 师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示） 师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？ 师：这种分法，实际就是先怎么分的？师：为什么要先平均分？（组织学生讨论） 师：哪位同学能把你的想法汇报一下，（可以结合操作，说一说） 师：7只鸽子飞进6个鸽笼里呢？8只鸽子飞进7个鸽笼里呢？9只鸽子飞进8个鸽笼里呢？......你发现什么？生1：鸽子的数量比鸽笼的数量多1，不管怎么飞，总有一个鸽笼里至少飞进了2只鸽子。 师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相 说一遍。 师：那不是多一只呢？6只鸽子飞进4个鸽笼里呢？7只鸽子飞进4个鸽笼里呢？8只鸽子飞进4个鸽笼里呢？9只鸽子飞进4个鸽笼里呢？......你又发现了什么？ 师：鸽巢原理一鸽子数量是鸽笼数量的两倍 以内，不管怎么飞，总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子。 （2） 教学例2 1. 出示题目：把7本书放进3个抽 屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把7本书放进3个抽 屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把8本书放进3个抽 屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把10本书放进3个抽 屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况） 2. 学生汇报。板书：7本3个2本......余1本（总有一个抽屉里至有3本书）7本3个2本......余1本（总有一个抽屉里至有4本书）8本3个2本......余2本（总有一个抽屉里至有4本书）10本3个3本......余1本（总有一个抽屉里至有5本书） 师： 3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。7÷3=2本......1本（商加1）8÷3=2本......2本（商加1） 师：观察板书你能发现什么？师： 如果 把10本书放进3个抽 屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？生1：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用“商+1”就可以得到。生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用8÷3=2本......2本，用“商+2”就可以了。师：现在大家都明白 了吧？那么怎样才能够确 定总有一个抽屉里至少有几个物体。 师：到 底是“ 商+1”还是“ 商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。 (3） 了解抽屉原理。 师：同学们知道吗？我们今天发现的原理其实早在200多年 前就被德国数学家狄里克雷发现了，请看大屏幕：学生读资料。“ 抽屉原理”又称 “鸽笼原理”，最先是 由19世纪 的德国 数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷 原理”，这一原