5 数学广角——鸽巢问题（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

5 数学广角——鸽巢问题 【教学目标】 1. 知识与技能通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。 2. 过程与方法结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 3. 情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。 【教学重难点】 教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1” 【教学过程】 （1） 游戏引入出示一副扑克牌。 教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。 教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。老师为什么猜的那么准呢？想知道吗？那现在我们就进行今天的探秘之旅。 （2） 探索新知 师：老师刚才作出的预测，这里面有一个重要的数学原理_抽屉原理，也叫鸽巢问题，这节课我们就研究这个原理 1． 教学例1。 （1） 教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。 教师：谁来说一说结果？学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。 2． 教学例2。 （1） 出示例2。把5枝笔放进4个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝笔。为什么？先小组讨论，再汇报。引导学生得出仿照例1的方法得出“如果每个杯子放1枝，剩下1不管放在哪个杯子里，都会变成2枝，所以总有一个杯子里至少放进2枝铅笔。”。 教师：如果10000支铅笔放到361个铅笔盒里呢？你发现了什么？引导学生得出：铅笔数目太多，再用一一列举的方法太麻烦。 教师： 前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种 更为直接 的方法得到这个结论呢？小组讨论一下学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：例1里面如果每个杯子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒至少有2支。 教师根据学生的回答板书：4÷3=1......1不管怎么放，总有一个杯子里至少放2枝；5÷4=1......1教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数......余 数”“至少数=商数+1”。 （3） 巩固练习 1、 如果把6个苹果放入5个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里？ 2、 如果把7个苹果放入6个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？ 3、 如果把100个苹果放入99个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？ 4、5只鸽子飞进3个鸽 笼，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？ 5、8只鸽子飞回3个鸽 舍里，至少有（ ）只鸽子要 飞进同一个鸽舍里。为什么？ 6、 把13只小兔子关在5个笼子里，至少有（ ）只兔 子，要关在同一个笼子里。 7、 我 校六年级男生有30人，至少有（ ）名男 生的生 日是在同一个月。 8、 把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只兔 子要关在同一个笼子里? 9、 任意13人中，总有至少几个人的 属相相同，想一想，为什么？ （4） 课堂小结 教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？我们学会了简单的鸽巢问题。可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$