3.1 《圆柱的体积》（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

3.1 《圆柱的体积》 【教学目标】 1. 使学生掌握圆柱体积公式，会用公式计算圆柱体积，能解决一些实际问题。 2. 让学生经历观察、操作、讨论等数学活动过程，理解圆柱体积公式的推导过程，引导学生探讨问题，体验转化和极限的思想。 3. 在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念，领悟学习数学的方法，激发学生兴趣，渗透事物是普遍联系的唯物辨证思想。 【教学重难点】 1. 圆柱体积计算公式的推导过程并能正确应用。 2. 借助教具演示，弄清圆柱与长方体的关系。 【教学过程】 1、 情景引入 1. 出示盛半杯粉红色水的圆柱体水杯，然后把一块石子投入水中，让学生观察有什么变化？为什么会有这种变化? 2. 什么是物体的体积？我们已经学习了哪些立体图形的体积？怎么样计算长方体、正方体的体积？它们通用的公式是什么？用字母怎么表示？3.展示圆柱体模型，大家想不想知道圆柱体的体积计算方法？今天这堂课，我们一起来探索圆柱体体积的计算方法。（板书课题）圆柱体的体积 2、 新课导入 引导生回顾圆面积的计算公式是如何推导出来的？ 师展示一个圆柱体，指问底面是什么形状？（圆形）在探索圆面积计算公式的时候，我们是把圆转化成哪种图形来计算的？(生答，把圆转化成近似长方形.)怎样转化的?（演示）生答，我们把它平均分割成许多相等的扇形，再拼合就变成了一个近似的平行四边形。 师：我们还可以往下继续分割，无限分割就拼成了一个近似长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，可以用πR表示，长方形的宽相当于圆的半径，用R表示。所以用周长的一半×半径就可以求出圆的面积，所以推导出圆的面积公式是S＝πR²。 3、 探究新知 1、 自主探究 精讲点拨 师：今天我们要研究圆柱的体积，能否把圆柱体转化为我们学过的立体图形，计算出它们的体积呢？结合圆面积公式的推导过程和手中的学具，小组合作，通过讨论、操作、交流 ，解决下面三个问题。（给生充足的时间） （1） 圆柱体可以转化成哪种立体图形？ （2） 怎样转化成这种立体图形？（结合学具，拼一拼） （3） 转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系？ 2、 推导圆柱体积公式生交流，教师动画演示，找生逐次回答上述三个问题生答：（1）把圆柱体转化成长方体（2）怎样转化成长方体呢？（生 上台 展示转化方法后，师演示课件）。（3）同学们 闭上眼睛，想一想，把底面扇形平均分成份数越多，拼成的立体图形会怎样？（演示，问和同学们想象的一样吗？）（4）观察比较两个图形，什么变了，什么没变？（5）讨论 切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？（6）圆柱的体积怎样计算，用字母公式怎么表示？长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高V= S × h （7）要用这个公式计算圆柱的体积，必须知道哪些条件？ 4、 巩固新知 1. 试一试。一根圆柱形钢材 ，底面积是20平方米，高是1.5米，它的体积是多少？ 2. 讨论。已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ 3. 判断正误。对的打“√”，错的打“×”。 （1） 圆柱体的底面积越大它的体积越大。（ ） （2） 圆柱体的高越长，它的体积越大。 （ ） （3） 圆柱体的体积与长方体的体积相等。（ ） (4) 圆柱体的底面直径和高可以相等。 （ ） 4. 巩固运用，内化提高。在一个底面半径为5厘米 的圆柱形容器中，里面装有8厘米高的水。把一个铁块完全浸没在水中，水面升到12厘米，求这个铁块的体积。 五、全课总结。这节课有什么收获？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$