第五章 相交线与平行线单元复习-2023-2024学年七年级数学下学期同步备课讲义（人教版）

第五章 相交线与平行线单元复习 1.理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。 2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 3.掌握基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 5.识别同位角、内错角、同旁内角。 6.理解平行线的概念，能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 7.掌握平行线基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 8.了解平行于同一条直线的两条直线平行。 9.探索并证明平行线的判定定理、平行线的性质定理。 10.通过具体实例，了解命题、定理、推论的意义，结合具体实例，会区分命题的条件和结论。 11.知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑。 12.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。 13.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点 的连线平行(或在同一条直线上)且相等。 14.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.运用图形的平移进行图案设计。 题型一 利用对顶角性质和邻补角的定义求角度 【例题】已知O是直线上的一点，（本题中角的度数均为大于且小于等于）． (1)如图1，若平分，平分，则_____． (2)在（1）的条件下，如图2，若平分，求的值． 【即学即练1】已知：点O为直线上一点，过点O作射线，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点O作射线，使，作的平分线，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数． （图1）                    （图2）                      （图3） 【即学即练2】已知直线与相交于点O． (1)如图1，若，平分，则_________． (2)如图2，若，，平分，求的大小 题型二 利用垂直的定义解题 【例题】如图，直线相交于点O，射线垂直于且平分． (1)若，求的度数； (2)平分吗，请说明理由． 【即学即练1】如图，直线、相交于点，； (1)若，证明：； (2)若，求的度数． 【即学即练2】如图，点在直线上，，射线在内部． (1)如图1，当时，用量角器画出射线，则度数为 ； (2)如图2，当，，垂足为点O，求度数（用含的式子表示）． 题型三 判断两直线平行 【例题】如图，点在直线上，射线、分别平分、． (1)试判断、的位置关系，并说明理由； (2)若，且，求证：． 【即学即练1】如图，直线AF、DE，射线平分∠ABD交DE于点C． (1)若∠DBF=54°，求∠2的度数； (2)若．请说明：AB//CD． 【即学即练2】如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E． （1）AD与BC平行吗？请说明理由； （2）AB与EF的位置关系如何？为什么？ 题型四 平行线性质的综合应用 【例题】如图①，已知，点、N分别在、上． (1)求证：； (2)如图②，若，，，求的度数； (3)如图③，若、分别平分、，，求证：． 【即学即练1】综合与探究 如图，已知直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，P是直线b上的一个动点． (1)当点P移动到如图1所示的位置时，之间的数量关系为________ (2)当点P移动到如图2所示的位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的结论并说明理由． (3)如图3，已知．试判断与是否平行，并说明理由： 【即学即练2】如图1，直线，三角形是含角的直角三角板，． (1)求的度数． (2)若平分，试说明平分，并写出推理过程． (3)如图2，平分，平分，直线与直线相交于点，试判断与之间的数量关系，并说明理由． 题型五 判断命题的真假 【例题】下列命题，其中真命题有(   ) ①相等的两个角是对顶角； ②同旁内角互补； ③垂线段最短； ④过一点有且只有一条直线与这条直线平行； ⑤在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则； ⑥在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【即学即练1】下列命题中，是真命题的是（    ） A．过一点有且只有一条直线与己知直线平行 B．同旁内角互补 C．如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 D．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等 【即学即练2】下列命题中，假命题是（    ） A．，，则 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交 题型六 利用平移的性质求解 【例题】如图，