7.4认识三角形 同步练习 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

7.4认识三角形 同步练习 一、选择题 1．下列四个图形，具有稳定性的有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，，，则（    ） A．65° B．60° C．45° D．110° 3．若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是(    ) A．2c5 B．3c8 C．2c8 D．2≤c≤8 4．如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，小杨在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么之间的距离可能是（    ） A． B． C． D． 5．如图，若，，那么 的度数为（ ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，∠A=2（∠B+∠C） , 则∠A的度数是（    ） A．30° B．60° C．90° D．120° 7．如图，将含有30度的直角三角尺GEF（∠F=30°）的直角顶点E放到矩形ABCD的边BC上，若∠1=55°，则∠2的度数是（    ） A．25° B．30° C．35° D．40° 8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，若S△ABC=16，则S△BEF的值为（    ） A．1 B．4 C．6 D．8 9．如图，在中，，分别是边上的中线和高，若，则的长为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 10．如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，与相交于点，若，则是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，南昌八一大桥的桥梁拉杆和桥面均构成三角形的结构，这样设计的数学道理是 ． 12．在△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝46°，则∠B＝ °． 13．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,∠A＝60°，则∠BOC . 14．如图，，，，则 °． 15．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于 ．    16．已知：，点B、C在的两边上，点P为平面内一点，且，，则 ．    三、解答题 17．如图，在中，，，    (1)若是偶数，求的长； (2)已知是的中线，若的周长为，求的周长． 18．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线，已知∠BAC＝100°． (1)若∠DAE＝20°，求∠C的度数； (2)设∠DAE＝（），用含有的代数式表示∠C的大小． 19．如图，O是△ABC的3条角平分线的交点，0G⊥BC，垂足为G． （1）猜想：∠BOC与∠BAC之间的数量关系，并说明理由； （2）∠DOB与∠GOC相等吗?为什么? 20．如图①，在中，，，点D，E分别在BC，AB边上，. (1)直接填空：_________（度）； (2)试说明：； (3)如图②，若CP，DP分别平分，，试探究与的数量关系. 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．B 9．A 10．C 11．三角形的稳定性 12．44 13．120° 14．80 15． 16． 17．（1）∵中，，， ∴， ∴， ∵是偶数， ∴． （2）∵是的中线， ∴， ∵的周长为，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 18．（1）解：∵在Rt△ADE中，∠DAE=20°， ∴∠AED=90°-20°=70°， 又∵∠BAC=100°，AE是角平分线， ∴∠EAC=50°， ∴∠C=∠AED-∠EAC=70°-50°=20°； （2）解：∵在Rt△ADE中，∠DAE=α， ∴∠AED=90°-α， 又∵∠BAC=100°，AE是角平分线， ∴∠EAC=50°， ∴∠C=∠AED-∠EAC=（90°-α）-50°=40°-α． 19．（1）∵O是△ABC的3条角平分线的交点， ∴，， ∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°--=180°-(-)=180°-(180°-∠BAC)=180°-90°+∠BAC=90°+∠BAC； （2）∵O是△ABC的3条角平分线的交点， ∴∠OAB+∠ABO+∠BCO=×180°=90°， ∵∠DOB=∠OAB+∠ABO， ∴∠DOB+∠BCO=90°， ∵OG⊥BC， ∴∠GOC+∠BCO=90°， ∴∠DOB=∠GOC． 20．（1）解：∵在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝50°， ∴∠ACB＝180°−∠BAC−∠B＝180°−80°−50°＝50°， 故答案为：50； （2）解：∵∠ADB是△ADC的外角， ∴∠ADB＝∠C＋∠DAC， ∵∠ADB＝∠ADE＋∠BDE， ∴∠C＋∠DAC＝∠ADE＋∠BDE， ∵∠BDE＝∠DAC，即∠DAC＝2∠BDE， ∴∠ADE＝∠BDE＋∠C， ∵∠AED＝∠B＋∠BDE，∠B＝∠C＝50°， ∴∠ADE＝∠AED； （3）解：∠P＝∠CA