6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 分层练习 题型一 平面向量数量积的坐标计算 1．已知向量，的坐标，求． （1），； （2），． 2．若向量，且，则（ ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，，，若∥，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在平行四边形中，，，点为线段 的中点，则 . 题型二 利用坐标研究向量垂直问题 1．已知平面向量，，若是直角三角形，则的取值是（ ） A．2 B． C．2或7 D．2或5 2．已知向量，，若与的夹角的余弦值为，且，则可以是（ ） A． B． C． D． 3．已知，是非零向量，且，不共线，，，若向量与互相垂直，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，若，则（ ） A． B．0 C． D．3 5．已知向量与向量共线，且，， （1）求向量的坐标； （2）求实数的值. 题型三 利用坐标研究向量的模长 1．已知向量，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则（ ） A． B．2 C． D．4 2．设，向量，，且，则（ ） A． B． C．10 D． 3．已知向量，，.若，且，则（ ） A． B． C． D． 4．已知向量与的夹角为60°，＝1，． （1）求及； （2）求. 5．平面直角坐标系中，，为坐标原点. （1）令，若向量，求实数的值； （2）若点，求的最小值． 题型四 利用坐标研究向量的夹角 1．已知平面向量，，若实数m，n满足，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 2．设，，若与的夹角是钝角，则实数m的取值范围是（ ） A．且 B．且 C． D． 3．已知向量，则（是的夹角）= . 4．在平行四边形ABCD中，，，，，线段AE与BF相交于点G，则 . 5．已知向量，向量． （1）若，求与的夹角； （2）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 题型五 利用坐标求向量投影 1．已知向量，则向量在上的投影向量的模等于（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 2．向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则在上的投影的数量 ． 4．已知向量，，则在方向上的投影数量为 ． 5．已知点，，，，若是与方向相同的单位向量，则向量在方向上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 题型六 利用坐标求数量积的最值范围 1．在平面直角坐标系中，点，，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 2．已知中，，，点为的中点，点为边上一动点，则的最小值为（ ） A．27 B．0 C． D． 3．在△ABC中，．P为△ABC所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知是边长为2的正六边形内（含边界）一点，为边的中点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，正方形的边长为2，点，，分别是边，，的中点，点是线段上的动点，则的最小值为（ ） A． B．3 C． D．48 1．（多选）已知△ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC，AB上的点，且，，BD与CE交于点O，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．在上的投影为 2．已知在中，，，动点位于线段上，当取得最小值时，向量与的夹角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量. （1）设，求的最小值； （2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享