2023-2024学年浙教版数学八年级下册第1章《二次根式》单元测试卷

2024年浙教版八年级下册第1章《二次根式》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若与最简二次根式能合并成一项，则t的值为（　　） A．6.5 B．3 C．2 D．4 6．设，，则a、b的大小关系是（　　） A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a+b＝0 7．已知 ，，则a与b的关系是（　　） A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．互为负倒数 8．若某三角形的三边长分别为2，5，n，则化简+|8﹣n|的结果为（　　） A．5 B．2n﹣10 C．2n﹣6 D．10 9．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A．8﹣8 B．8﹣12 C．4﹣2 D．8﹣2 10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为，已知△ABC的三边长a，b，c分别为1，，2，则△ABC的面积是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．化简：＝　 　． 12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 13．计算：＝　 　． 14．若实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则 ＝　 　． 15．已知x6y2和﹣x3myn是同类项，则＝　 　． 16．计算：＝　 　． 17．边长为a，b的长方形如图所示，若它的周长为2+，面积为，则a2b+ab2的值为 　 　． 18．小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则a+b＝　 　． 三．解答题（共6小题，满分46分） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（6分）计算：（x＞0，y＞0）． 21．（7分）定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． （1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝　 　； （2）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值． 22．（7分）请阅读下列材料：问题：已知，求代数式x2﹣4x﹣7的值． 小敏的做法是：根据得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得：x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题． 请你用上述方法解决下面问题： （1）已知，求代数式x2+4x﹣10的值； （2）已知，求代数式x2+x+1的值． 23．（9分）如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形． （1）若a＝1，，求图1中两个正方形的面积之和； （2）若，，求图2中AF的长； （3）已知m＞n且满足．若图1中两个正方形的面积和为2，图2中四边形ABEF的面积为3，求△ACF的面积． 24．（9分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如3+2，善于思考的小明进行了以下探索，若设a+b（其中，a，b，m，n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn，这样小明就找到一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题： （1）若a+b，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝　 　，b＝　 　． （2）若a+6，当a，m，n均为正整数时，求a的值． （3）化简：和． 学科网（北京）股份有限公司 $$