2.2.2.2 完全平方公式的运用(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（湘教版）

第2章 整式的乘法 七年级数学湘教版·下册 2.2.2.2 完全平方公式的运用 授课人：XXXX 1 教学目标 1.进一步掌握完全平方公式；（重点） 2.会运用完全平方公式对形如两数和（或差）的平方进行计算. （难点） 新课导入 2.运用完全平方公式计算： （1）(x+4)2； （2）(a-3)2； （3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2. 复习引入 (x+4)2=x2+8x+16 ; a2 −6a+9. (a−3)2= (3a+2b)2=9a2+12ab+4b2; 16x2 −24xy+9y2. (4x-3y)2= 新课导入 复习引入 1.完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 ; a2 −2ab+b2. (a−b)2= 新知探究 思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么? (-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2 (a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2. 新知探究 问题1 (a-b)2与(b-a)2有什么关系？ 问题2 (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？ 相等.这是因为 (b-a)2= [-(a-b)]2=(a-b)2. 相等.这是因为 (-a-b)2= [-(a+b)]2=(a+b)2. 还可用完全平方公式将它们分别展开，可得…… 底数的首项带“-”号的完全平方公式 一 问题引导 新知探究 （1）(-x+1)2 解 : (-x+1)2 = (-x)2+2(-x)· 1 + 12 = x2-2x+1 这个题还可以这样做： (-x+1)2 =(1-x)2 = 12-2 · 1 · x +x2 = 1-2x+x2 例1 运用完全平方公式计算： （2） (-2x -3)2 解 : (-2x -3)2 = [-(2x+3)]2 = (2x+3)2 = 4x2+12x+9. 第（2）题可用完全平方公式直接展开计算吗？你试一试. 新知探究 （1） 1042； 解： 1042 = (100+4)2 = 1002+2×100×4+42 = 10000+800+16 = 10816. 例2 运用完全平方公式计算： （2） 1982; 解： 1982 = (200-2)2 = 2002-2×200×2+22 = 40000-800+4 = 39204. 完全平方公式的应用 二 新知探究 (3) 1022. 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404. 解题小结：利用完全平方公式计算: 1.先选择公式; 3.化简. 2.准确代入公式; 新知探究 (a+b)2= a2 +2ab+b2  (a-b)2= a2 - 2ab+b2  关于完全平方公式的变形： 由得：(a+b)2-2ab= a2 +b2 由得：(a-b)2+2ab= a2 +b2 变形一： +得：(a+b)2+(a-b)2= 2（a2 +b2 ） 变形二： -得：(a+b)2-(a-b)2= 4ab 变形三： 这几种变形的等式能使计算简便. 新知探究 例3 已知a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2. 例4 已知x+y=8,x-y=4,求xy. 解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37； a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43. 解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①; ∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②; 由①-②得 4xy=48 ∴xy=12. 本课小结 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键. 课堂小测 2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. （1） (x+y)2＝x2+y2; （2） (-m+n)2＝-m2 +n2; （3） (a−1)2＝a2−2a−1. 应为 (x+y)2＝ x2+2xy+y2. 应为(-m+n)2＝ (-m)2+2•(-m)n +n2. 应