2.2.2.1 完全平方公式(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（湘教版）

第2章 整式的乘法 七年级数学湘教版·下册 2.2.2.1 完全平方公式 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释. （重点） 2.会应用完全平方公式进行简单的计算.（难点） 新课导入 情境引入 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. a a b b 直接求：总面积=(a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 你发现了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2 新知探究 完全平方公式 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） (p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 （2） (m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 （3） (p-1)2=(p-1)(p-1)= . p2-2p+1 （4） (m-2)2=(m-2)(m-2)= . m2-4m+4 根据上面的规律，你能直接写出下面式子的答案吗？ (a+b)2= . a2+2ab+b2 新知探究 完全平方公式 （a+b）2= . a2+2ab+b2 也就是说，两个数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中间”. 公式特征： 4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式. 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍； 新知探究 几何解释: a a b b = + + + a2 ab ab b2 (a+b)2= . a2+2ab+b2 和的完全平方公式： 新知探究 a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b2 . = (a−b)2 a−b a−b a a ab b(a−b) b b (a−b)2 几何解释: (a-b)2= . a2-2ab+b2 差的完全平方公式： 新知探究 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (y-x)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × × × × (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (y-x )2 =y2-2xy +x2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2 新知探究 例1 运用完全平方公式计算： 解: (4m+n)2= =16m2 (1)(4m+n)2； (a +b)2= a2 + 2 ab + b2 (4m)2 +2•(4m) •n +n2 +8mn +n2； 新知探究 (a - b)2= a2 - 2 ab + b2 y2 (2) (y- )2. =y2 -y + 解： (y- )2= + ( )2 -2•y• 新知探究 解: (2x + y)2= =4x2 (3)(2x+y)2 (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 (2x)2 +2•2x •y + y2 + 4xy +y2 新知探究 解： (3a-2b)2 = =9a2 (4)(3a-2b)2 (a - b)2 = a2 - 2 ab + b2 (3a)2 -2•3a •2b +(2b)2 -12ab +4b2 本课小结 公式特点： 4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式. (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同. 首平方，末平方，首末两倍中间放. 课堂小测 解： (1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2； (2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2； (3) (2m-1)2 =