2.1.2.2 积的乘方(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（湘教版）

第2章 整式的乘法 七年级数学湘教版·下册 2.1.2.2 积的乘方 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点） 新课导入 1.计算: （1） 10×102× 103 =______ ；（2） (x5 )2=_________. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n都是正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）. amn 回顾与思考 新知探究 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂的乘法 幂的乘方 其中m , n都是正整数 （am）n=amn am·an=am+n 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 新知探究 积的乘方运算 一 思考下面两道题: (1) (2) 我们可以根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行运算. 这两道题有什么特点？ 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为积的乘方 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 自主探究 新知探究 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 新知探究 (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn. 证明： 思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数) 推理验证 新知探究 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数） 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 知识要点 积的乘方法则 新知探究 例1 计算: (1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 8a3. =-125b3. =x2y4. =16x12. 23a3 (-5)3b3 x2(y2)2 (-2)4(x3)4 括号内每一个因式都要乘方. 新知探究 解：原式 逆用幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 逆用同底数幂的乘法运算性质 逆用积的乘方的运算性质 例2 计算: 新知探究 an·bn = (ab)n am+n =am·an amn =(am)n 作用： 使运算更加简便快捷！ 积的乘方法则的逆用 二 本课小结 幂的运算性质 性质 am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m，n都是正整数) 反向运用 am · an =am+n (am)n =amn an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方法则时要注意： 公式中的a，b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序） 课堂小测 (1)(ab2)3=ab6 ( ) × × × (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) × (3) (-2a2)2=-4a4 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( ) 1.判断: 2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 C 课堂小测 (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3. 3.计算: 解：(1)原式=a8·b8. (2)原式= 23 ·m3=8m3. (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5. (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6. (5)原式=22 ×(102)2=4 ×104. (6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×1