2.1.2.1 幂的乘方(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（湘教版）

第2章 整式的乘法 七年级数学湘教版·下册 2.1.2.1 幂的乘方 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点） 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点） 新课导入 问 题 底数幂乘法的运算法则是什么？ am · an = am+n (m，n都是正整数) 同底数幂相乘：底数不变,指数相加. 运算形式 运算方法 （同底、乘法） （底不变、指加法） 回顾与思考 新知探究 10 ＝（边长）2 S小正 ＝10×10 ＝边长×边长 S正 103 S小正 ＝102 ＝103×103 S大正 S大正＝ （103）2 （103）2 （10的3次幂的2次方） ＝103×103 ＝103+3 ＝106 （103）2 思考 根据下列两个正方形的面积表示，你发现了什么？ 新知探究 幂的乘方 （1）（a3）2 =a3·a3 （4）请同学们猜想并通过以上方法验证： am·am·am am n个am . … . … = am+m+ +m n个m =am·am （2）（am）2 =amn （am）n= =a3+3 =a6 =am+m = a2m (m是正整数) （3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？ 自主探究 新知探究 幂的乘方法则 符号语言：(am)n= amn　(m，n都是正整数） 文字语言：幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿. 不变 相乘 归纳总结 新知探究 例 计算： （1）（103）5 ； 解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015. (2) (a2)4 = a2×4 = a8. (3) (am)2 =am·2=a2m. （3）（am）2； （2）（a2）4； 典例精析 新知探究 解：－ (x4)3 = ﹣x4×3 =﹣x12. 解：[(﹣x)4]3 　　　= (﹣x)4×3 　　 = (﹣x)12 = x12. (5) [(﹣x)4]3； （6）﹣ (x4)3； 相反数 (4) [(x+y)2]3； 解：[(x+y)2]3 =( x+y)2×3 =(x+y)6. 新知探究 (7) a2·a4+(a3)2. 解:原式= a2+4+a3×2 = a6+a6 = 2a6. 解本小题要注意什么？里面涉及到哪些运算? 新知探究 想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？ 幂的乘方的乘方 [（am）n]p=amnp [ ]4=？ （a2）3 [ ]4 （a2）3 ＝(a6)4 =a24 本课小结 幂的乘方 法则 （am）n=amn (m,n都是正整数） 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ﹒an=am+n 幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m 课堂小测 1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的请改正. （1）(x3)3=x6 原式=x3×3=x9 × （2）x3. x3=x9 × 原式=x3+3=x6 （3）x3+ x3=x9 × 原式=2x3 课堂小测 2.请小组合作自编一道有关“幂的乘方”的计算题. =(am)n =(an)m x12 ＝（x 4 ）（3） ＝（x 3 ）（4） ＝（x 2）（6） ＝（x 6）（2） … 3.请你把 x12 写成“幂的乘方”的形式. amn (m，n都是正整数） 课堂小测 4.已知 am=2，an=3, 求：（1）a2m ，a3n的值； 解:(1) a2m = (am)2 = 22 = 4， a3n = (an)3 = 33= 27. (3) a2m+3n = a2m. a3n = (am)2. (an)3 = 4×27 = 108. （3） a2m+3n 的值. （2） am+n 的值. (2) am+n = am.an =2×3=6. amn=(am)n=(an)m am+n = am. an 课堂小测 5.已知 44×83=2x，求x的值. 解：∵44×83 = (22)4×(23)3 = 28×29 = 217, ∴x=17. $$