1.3.2 用二元一次方程组解决较复杂的实际问题(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（湘教版）

第1章 二元一次方程组 七年级数学湘教版·下册 1.3.2 用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 授课人：XXXX 1 教学目标 1.学会分析题意，根据题目中给定的等量关系列二元一次方程组； 2.会解较复杂的二元一次方程组，得出适合实际情况的解．（重点） 新课导入 情景引入 小刚买了3kg苹果，2kg 梨，共花了18.8元. 小玲买了2kg苹果，3kg 梨，共花了18.2元. 你能算出苹果和梨各自的单价吗？ 新知探究 解决所列方程组中x,y的系数不都为1的实际问题 互动探究 问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 未知量：苹果的单价，梨的单价； 问题2 题中有哪些等量关系？ （1）3千克苹果和2千克梨共18.8元; （2）2千克苹果和3千克梨共18.2元. 设未知数：设苹果的单价为x元/千克， 梨的单价为y元/千克. 新知探究 解：设苹果的单价为x元/千克，梨的单价为y元/千克， 根据小刚和小玲买水果花费的费用，列方程组： 3x 2y 2x 3y 4 3.4 所以苹果的单价为4元/千克，梨的单价为3.4元/千克. 新知探究 解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__________法或___________法解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后 作答. 归纳总结 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元 新知探究 例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质. 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要? 解:设每餐甲、乙原料各x g、y g. 则有下表: 甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x x 0.7y 0.4y 35 40 新知探究 根据题意,得方程组 5x+7y=350 ① 5x+2y=200 ② 0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 化简,得 ①- ②,得 5y=150 y=30 把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为 所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g. 新知探究 例2 某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局， 其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的 ，结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包. 那么这批书共有多少本？ 解: 设这批书共有x本，每包书有y本. 根据等量关系得 解这个方程组得 答：这批书共有1500本. 新知探究 例3 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？ 新知探究 分析：小华到学校的路分为两段，一段为平路，一段为下坡路. 平路：60 m/min 下坡路：80 m/min 上坡路：40 m/min 走平路的时间+走下坡的时间= _________， 走上坡的时间+走平路的时间= _________． 路程=平均速度×时间 10 15 新知探究 方法一（直接设元法） 平路时间 坡路时间 总时间 上学 放学 解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以小明家到学校的距离为700m. 新知探究 方法二（间接设元法） 平路 距离 坡路距离 上学 放学 解：设小华上坡路所花时间为xmin,下坡路所花时间为ymin. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以小明家到学校的距离为700m. 故平路距离：60×（10-5）=300（m）， 坡路距离：80×5=400（m）. 本课小结 用二元一次方程组解决实际问题的步骤如下： 实际问题 设两个未知数， 并找出两个等量关系 解方程组 检验解是否符合实际情况 列方程组 课堂小测 1.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？ 分析 ：本问题涉及的等量关系有： 总车费=0~3km的车费(起步价) + 超过3km的车费. 课堂小测 解： 设出租车的起