1.3.1 用二元一次方程组解决较简单的实际问题(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（湘教版）

第1章 二元一次方程组 七年级数学湘教版·下册 1.3.1 用二元一次方程组解决较简单的实际问题 授课人：XXXX 1 教学目标 1.能根据题目意思列出方程； 2.会解方程，得出适合实际情况的解．（重点） 新课导入 观察与思考 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国. 新知探究 “雉兔同笼”题为: 今有雉兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问雉兔各几何? “上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么? 你能算出鸡、兔各几只吗？ 新知探究 《孙子算经》中记载的算法： 金鸡独立，兔子站起 94÷2=47（只） 2 47－35=12（只） 脚数： 头数： 35－12=23（只） 兔 鸡 新知探究 你能根据“上有三十五头，下有九十四足”列出方程吗？ 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题 《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通. 新知探究 35 94 足 头 总数 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94. { 等量关系： x y 2x 4y 新知探究 解：设鸡为x 只,兔为y 只，则 ①×2 得 2x+2y=70，③ ②-③ 得 2y=24，解得y=12. 把 y=12 代入①，得 x=23. 答：有23只鸡，12只兔. x+y=35， ① 2x+4y=94. ② 原方程组的解是 x=23, y=12. 加减消元 新知探究 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 1.审题； 2.找出两个等量关系式； 3.设元并列出两个方程； 5.写出答案. 4.解方程并求出相关的量； 理解问题 制订计划 执行计划 回顾 归纳总结 新知探究 例1 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 ，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min．求自行车路段和长跑路段的长度． 分析：本问题涉及的等量关系有： 自行车路段长度+长跑路段长度=总路程， 骑自行车的时间+长跑时间=总时间. 新知探究 解： 设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为ym. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 因此自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为2000m． 新知探究 例2 某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20％，12％的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？ 分析 本问题涉及的等量关系有： 甲配料质量+乙配料质量=总质量， 甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量. 新知探究 解: 设含蛋白质20％的配料需用x kg，含蛋白质12％ 的配料需用ykg. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20％的配料需用37.5kg，含蛋白质12％的配料需用62.5kg. 本课小结 建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下： 实际问题 列二元一次方程组 分析等量关系 设两个未知数 解方程组 检验解是否符合实际情况 课堂小测 1. 一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了 16g. 已知金在水中称，金重减轻 ；银在水中 称，银重减轻 . 求这块合金中含金、银各多少克. 解: 设这块合金中含金为x 克，含银为y 克. 根据等量关系得 解这个方程组得 答：这块合金中含金为190克，银60克. 课堂小测 2. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价. 解: 设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y 元. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价为60元. 课堂小测 3. 小洪买了80分与60分邮票共17枚，花了12.2元. 试问：80分与60分邮票各买了多少枚？ 解：设小洪买80分的邮票x枚,买60分邮票y枚. 根据题意有 解得 答：小洪买80分的邮票10枚，买60分的邮票7枚. $$