5.2.2 平行线的判定(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（人教版）

第五章 相交线与平行线 七年级数学人教版·下册 5.2.2 平行线的判定 授课人：XXXX 1 教学目标 1.探索并掌握平行线的判定方法;（重点） 2.用数学语言判定两直线是否平行.（难点） 新课导入 你会画已知直线的平行线的吗？ 45° 45° 新课导入 如图, 三根木条相交成∠1, ∠2, 固定木条 b, c, 转动木条 a . 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 ①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行 将上述互为同位角的两个角, 从图中分解出来, 画出草图. F 1 3 7 5 2 4 8 6 D C A B E ① ② ③ ④ 1 2 4 3 7 6 5 8 同位角是 F 形状 在判别 “同位角” 时, 要注意 “两同” : 在第三条直线的同旁; 在被截两条直线的同一方向. 新知探究 知识归纳 判定方法1: 两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等,那么这两条直线平行. ∥ 当∠1＝∠2时 直线a b; 新知探究 2 1 1.如图, 如果∠1 =∠C, 那么直线 ∥ . 理由是 . 2.如图, 如果∠2 =∠C, 那么直线 ∥ . 理由是 . AB CD 同位角相等, 两直线平行 BD AC 同位角相等, 两直线平行 新知探究 a b c 1 2 例1：如图, 竖在地面上的两根旗杆, 它们平行吗？请说明道理. 解: 平行.理由如下: 因为b⊥c, 所以∠1=90°. 同理∠2=90°, 所以 ∠1=∠2, 且∠1与∠2是a, b被c截成的同位角, 所以a∥b. 新知探究 答: 同位角相等, 两直线平行. 例2： 如图, 你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ 新知探究 下图中, 如果∠1=∠2, 能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程 解：∵∠1=∠7 ∠1=∠3 ∴ ∠2=∠3 ∴ AB∥CD B 1 A C D F 3 2 E ( ), 已知 ( ), 对顶角相等 ( ), 等量代换 ( ). 同位角相等, 两直线平行 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？ 知识归纳 判定方法2: 两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等, 那么这两条直线平行. B 1 A C D F 3 2 E ∵ ∠1=∠2 , ∴AB∥CD. 新知探究 解: AB∥CD .理由如下： ∵ AC平分∠BAD, ∴ ∠1=∠3. ∵∠1=∠2, ∴ ∠2=∠3. ∵ ∠2和∠3是内错角, ∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）. 例3：如图, 四边形 ABCD 中, AC 平分∠BAD, ∠1=∠2, AB与CD平行吗？ 为什么？ 新知探究 如图, 如果∠4+∠2=180°, 能得出AB∥CD 吗？ 解:∵ ∠4+∠2=180 °（已知）, ∠4+∠3=180°（邻补角的定义）, ∴ ∠2=∠3（同角的补角相等）, ∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）. 1 A C 3 4 2 8 D B E F 你还能用其他方法证明吗？ 新知探究 如图, 如果∠4+∠2=180°, 能得出AB∥CD 吗？ 1 A C 3 4 2 8 D B E F 解:∵ ∠4+∠2=180 °（已知）, ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）, ∴ ∠2=∠1（同角的补角相等）, ∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）. 知识归纳 判定方法2: 两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行. 2 B A C D E F 1 ∵ ∠1+∠2=180o ,∴AB∥CD. 新知探究 例4:如图, 直线AB, CD都和AE相交, 且∠1+∠A=180º ． 求证：AB//CD C B A D 2 1 E 证明: ∵∠1+∠A=180º, 3 ∴∠2+∠A=180º, ∴ （