8.4.2.3 运用分组分解法分解因式(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（沪科版）

第8章 整式乘法 与因式分解 七年级数学沪科版·下册 8.4.2.3 运用分组分解法分解因式 授课人：XXXX 1 新课导入 1、我们学过哪几种因式分解方法？ 提取公因式法、公式法. 2.分解因式 (1) am+an (2) -10ay+5by (5)am+an+bm+bn 新知探究 am+an+bm+bn 分析： 这个一次四项多项式没有公因式，但是分组后就有相同因式了. 解：原式＝a(m+n)+b(m+n) = (m+n)(a+b) 新知探究 分组分解法的概念： 多项式的某些项通过适当的结合成为一组，利用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法. 使组之间产生新的公因式， 这是正确分组的关键所在. 新知探究 （A）. 按字母特征分组 例（1） 例题精讲 解：原式=ab+a+b+1 =a(b+1)+(b+1) =(b+1)(a+1) 原式=a+1+b+ab =(a+1)+b(a+1) =(a+1)(b+1) ＿ ＿ ＿＿ ＿ ＿ ＿＿ 新知探究 解：原式＝a(a-b)+c(a-b) =(a-b)(a+c) ＿ ＿ ＿ ＿ 新知探究 （1）把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公 因式，这是正确分组的关键所在.因此，分组分解因式要有预见性； （2）分组的方法不唯一，而合理的选择分组方案，会使分解过程简单； （3）分组时要用到添括号法则，注意在添加带有负号的括号时，括号内每项的符号都要改变； （4）实际上，分组只是为实际分解创造了条件，并没有直接达到分解的目的. 课堂小结 1、分组分解法的定义： 多项式的某些项通过适当的结合成为一组，利用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法 2、分组分解法的分类： 课堂小结 （A）. 按字母特征分组 （B）. 按系数特征分组 （Ｃ）.按指数特点分组 （Ｄ）.按公式特点分组 课堂小测 1.用分组分解法把ab－c＋b－ac分解式分组的方法有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 B 课堂小测 2.用分组分解　　　　　　　　的因式，正确的是（　　） D 课堂小测 3.已知a2+b2-6a+2b+10=0,求a,b的值. 解:因为 a2+b2-6a+2b+10=0， 所以 a2-6a+9+b2+2b+1=0， 所以 (a-3)2+(b+1)2=0， 所以 a=3,b=-1. 课堂小测 分解因式要分解到不能继续分解因式为止. $$