8.4.2.2 综合运用提公因式法与公式法分解因式(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（沪科版）

第8章 整式乘法 与因式分解 七年级数学沪科版·下册 8.4.2.2 综合运用提公因式法与公式法分解因式 授课人：XXXX 1 新课导入 1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 a(m+n)= . (a+b)(m+n)= . am+an am+an+bm+bn 新知探究 (a+b)(a-b)= . (a±b)2= . 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式 (2)完全平方公式 新知探究 数学中的游戏 游戏规则： 1.大家说出一个大于1的正整数. 2.写出它的立方减它本身的式子. 如： 3.不通过计算，说出这个式子能被哪些正整数整除. 新知探究 小明是这样想的: 993-99能被100整除吗? 你是怎样想的? 你知道每一步的根据吗? 993-99还能被哪些整数整除? 想一想 新知探究 计算下列各式: (1) 3x(x-1)= ; (2)m(a+b+c)= ; (3) (m+4)(m-4)= ; (4) ( y-3)2= . (5)a(a+1)(a-1)= . 根据左面的算式填空: 3x2-3x=( )( ) ma+mb+mc=( )( ) m2-16 =( )( ) y2-6y+9 =( )2 a3-a =( )( )( ) 3x2-3x m2-16 y2-6y+9 ma+mb+mc a3-a m a+b+c 3x x-1 y-3 m+4 m-4 a a+1 a-1 新知探究 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同? 答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式. 新知探究 因式分解的定义: 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式. 想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系? 新知探究 善于辨析：因式分解与整式乘法有什么联系? 二者是互逆的恒等变形 因式分解 新知探究 判断下列各式哪些是整式乘法? 哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 新知探究 否 是 否 否 是 否 下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么? 新知探究 （1）因式分解与整式的乘法是一种互逆关系； （2）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积的形式表示； （3）分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数； （4）必须分解到每个因式不能再分解为止. 归纳 课堂小结 2. 分解因式与整式乘法是互逆过程; 1. 把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式; 3. 分解因式的结果要以积的形式表示； 4. 分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数； 5. 必须分解到每个多项式不能再分解为止. 6. 分解因式在实际问题中的应用. x2-y2 (3-5x)(3+5x) (x+1)2 xy-y2 x2+2x+1 y(x-y) 9-25x2 (x-y)(x+y) 1 .把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法. 课堂小测 课堂小测 2. 计算: 7652×17－2352 ×17 解: 7652×17－2352 ×17 = 17(7652 －2352) = 17(765+235)(765 －235) = 17×1000×530 = 9010000. 课堂小测 3. 20042+2004能被2005整除吗? 解: 因为20042+2004 =2004(2004+1) =2004×2005, 所以 2