8.4.2.1 直接用公式法分解因式(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（沪科版）

第8章 整式乘法 与因式分解 七年级数学沪科版·下册 8.4.2.1 直接用公式法分解因式 授课人：XXXX 1 新课导入 运用公式法 把乘法公式反过来用,可以把符合公式 特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法. 　 (1) 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 新知探究 平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 a²-b² = (a+b)(a-b) 因式分解 平方差公式： (a+b)(a-b) = a² - b² 整式乘法 新知探究 将下面的多项式分解因式 1) m² - 16 2) 4x² - 9y² m² - 16= m² - 4² =( m + 4)( m - 4) a² - b² = ( a + b)(a - b ) 4x² - 9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y) 新知探究 例1.把下列各式分解因式 （1）16a²- 1 ( 2 ) 4x²- m²n² 解：1）16a²-1=(4a)² - 1 =(4a+1)(4a-1) 解：2） 4x²- m²n² =(2x)² - (mn)² =（2x+mn)(2x-mn) 新知探究 例2.把下列各式因式分解 ( x + z )²- ( y + z )² 4( a + b)² - 25(a - c)² 4a³ - 4a (x + y + z)² - (x – y – z )² 解： 1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] =(x+y+2z)(x-y) 解： 2.原式=[2(a+b)]²-[5(a-c)]² =[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b)- 5(a-c)] =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c) 解： 3.原式=4a(a²-1)=4a(a+1)(a-1) 解： 4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)] ×[(x+y+z)- (x-y-z)] =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z ) 新知探究 1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） 4x²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 x²-y³ D. - x²+ y² -4a² +1分解因式的结果应是 （ ） -(4a+1)(4a-1) B. -(2a –1)(2a –1) -(2a+1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1) 2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b² ; 2) x4 –1. D D 1)原式=2（3+b)(3-b). 2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1). 新知探究 完全平方公式 新知探究 现在我们把这个公式反过来 很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”. 新知探究 我们把以上两个式子叫做完全平方式. “头” 平方, “尾” 平方, “头”“尾”两倍中间放. 新知探究 判别下列各式是不是完全平方式 是 是 是 是 新知探究 完全平方式的特点： 1、必须是三项式; 2、有两个平方的“项”; 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍. 新知探究 下列各式是不是完全平方式 是 是 是 否 是 否 新知探究 请补上一项，使下列多项式成为完全平方式 新知探究 我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式 我们称之为：运用完全平方公式分解因式 新知探究 例题：把下列式子分解因式 4x2+12xy+9y2 =(首±尾)2 课堂小结 平方差公式： (a+b)(a-b) = a² - b² 完全平方式 : “头” 平方, “尾” 平方, “头”“尾”两倍中间放. 课堂小测 1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y 2.把多项式4x2y－4xy2－